極大値

Ultimate 自動ジャッジ 難易度: 数学 > 高校数学
2024年7月9日11:44 正解数: 4 / 解答数: 5 (正答率: 80%) ギブアップ数: 0

全 5 件

回答日時 問題 解答者 結果
2025年5月7日9:48 極大値 Americium243
正解
2025年5月7日9:47 極大値 Americium243
不正解
2024年7月19日22:47 極大値 iwashi
正解
2024年7月16日21:43 極大値 adapchi
正解
2024年7月10日19:49 極大値 Weskdohn
正解

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$$AP =1,\ \ BQ =2,\ \ DR =3,\ \ ES =4$$ が成り立ちます.四角形 $PQRS$ の面積が $64\sqrt3$ のとき,正六角形の一辺の長さは正の整数 $a,b$ を用いて $a + \sqrt b$ と表せるので $a+b$ の値を解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので,その整数値を半角で入力してください.

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勇者が最短距離で移動する道のりは ${}_{12}\mathrm{C}_6$ 通り考えられますが,それらすべてについて受けるダメージの平均値を求めてください.ただし,その平均値は互いに素な正整数 $a,b$ を用いて $\displaystyle{\frac{a}{b}}$ と書けるので $a+b$ の値を解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので,その整数値を半角で入力してください.

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解答形式

半角数字を入力してください。

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$p=2^{10} - 3$とおき, 数列$a_n, b_n$を以下の式で定める.
\begin{aligned}
&a_0=0,\quad a_1 = 1,\quad a_{n+2} = 2a_{n+1} +2a_n & (n=0,1,\dots) \\
&b_0=0, \quad b_1 = 1,\quad b_{n+2} = 2b_{n+1} +(p+2)b_n & (n=0,1,\dots)
\end{aligned}

(1) $a_n,b_n$をそれぞれ$n$で表せ.
(2) $a_{1024}$を$p$で割った余りを求めよ. ただし, 整数$m$に対して$m^p\equiv m\pmod{p}$であることを用いてもよい.

解答形式

(2) の解答を入力してください((1)は解答参照)

備考

本問は大学への数学2025年2月号6番に掲載された自作問題です.

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$n\;を自然数とする$
$n\;が15の倍数でないとき、n^{4}+14\; は素数でないことを示せ$

解答形式

記述形式でお願いします
入力がめんどくさい方は、紙にでも書いて、twitterのDMに送ってください

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0,1,2,……,8 の数字から一つずつ選んでa,b,c,d,e,f,gに代入するという操作を考える。
数字の重複を許さないとき、十進表記された7桁の数abcdefgが3の倍数となる確率を求めよ。
ただし、a=0の場合も認めます。

解答形式

互いに素な正整数q,pを用いて
p/q と表せるため、p+qを解答してください。

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$$
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$$

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解答形式

半角で入力してください。
また、必要であればe,πを用いてください。

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0,1,2,……,8 の数字から一つずつ選んでa,b,c,d,e,f,gに代入するという操作を考える。
数字の重複を許すとき、十進表記された7桁の数abcdefgが3の倍数となる確率を求めよ。
ただし、a=0の場合も認めます。
(似た問題を投稿しています。解答する場所を間違えないように注意してください。)

解答形式

互いに素な正整数p,qを用いてp/qと表せるため
p+qを解答してください。

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少し問題を変更いたしました。ご迷惑をおかけしてしまい申し訳ございません。

解答形式

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をみたすとき,$x$ のとり得る最小の値を求めて下さい.

解答形式

半角英数にし、答えとなる正整数値を入力し解答して下さい.

余談

OMCB020-E(URL : https://onlinemathcontest.com/contests/omcb020/tasks/9732)
のアレンジ,というよりかはこのコンテストのTester期間中に運営さんに改題を提案したときの問題です.
4bにそぐわないとしてOMCへの使用には至りませんでしたが,せっかくなのでよければ解いてみてください.

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20x+12y=20 \\
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解答形式

半角数字で解答してください.