正整数 $x, y, z$ が以下の等式を同時にみたすとき,積 $xyz$ の値としてあり得るものの総和を求めてください.
$$x + y + z = 48,x^2 + y^2 + z^2 = 1110$$
半角英数にし,答えとなる正整数値を入力し解答して下さい.
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$1$ 以上 $12$ 以下の整数からなる集合を $U$ とし,空でない $U$ の部分集合 $S, T$ を $$S \cup T = U,S \cap U = \phi$$となるよう定めたところ,$S$ の元の和と $T$ の元の平方和が等しくなりました.このような集合の組 $(S, T)$ すべてに対する「$S$ の元の和」の総和を解答して下さい.
たとえば, $$S = \{1, 2, ..., 9\},T = \{10, 11, 12\}$$であるなら,$S$ の元の和は $1 + 2 + \cdots + 9 = 45$ と計算され,$T$ の元の平方和は $10^2 + 11^2 + 12^2 = 365$ と計算されます.
半角英数にし、答えとなる正整数値を入力し解答して下さい.
正整数 $x, y$ が $$x^{11}y^{10} = 2^{(2^{1110})} \cdot 3^{(3^{1110})} \cdot 5^{(5^{1110})} \cdot 37^{(37^{1110})} \cdot 1110$$ をみたすとき,$x$ のとり得る最小の値を求めて下さい.
OMCB020-E(URL : https://onlinemathcontest.com/contests/omcb020/tasks/9732) のアレンジ,というよりかはこのコンテストのTester期間中に運営さんに改題を提案したときの問題です. 4bにそぐわないとしてOMCへの使用には至りませんでしたが,せっかくなのでよければ解いてみてください.
$\:2024≧a>b>c≧1\:$なる正整数の組$\:(a,b,c)\:$であって、$x^a+x^b+x^c+1\:$が$\:(x+1)\:$を因数に持つようなものは何通りあるか解答してください。
半角数字で解答してください。
四角形 $ABCD$ について,線分 $BD$ 上に点 $E$ を取ると,$AE=BD$ で,角 $EAD=$ 角 $AED=$ 角 $EBC=$ 角 $BCE=40°$ が成り立ちました.このとき角 $BDC$ は何度ですか?
半角数字で解答してください.
四角形 $ABCD$ について,角 $DBC=20°$,角 $BDC=90°$,角 $ADB=40°$,$AD:BC=1:2$ が成り立ちました.このとき角 $ABD$ は何度ですか?
半角数字で解答して下さい.
$12$桁の整数$111111111111$の素因数の総和を求めてください. 但し,素因数の1つとして4桁の素数が含まれます.
整数で答えてください.
$17$で割り切れ、各桁の数の和も$17$で割り切れるような正整数を$\textbf{良い数}$と呼びます。$\textbf{相異なる}$良い数同士の差の絶対値としてあり得る最小値を求めなさい。
不備が見つかったため、答えを変更しました。本当に申し訳ございません。
次の方程式の整数解を求めよ。 ただし、$p, q$は非負整数である。 $$ x^2-15x+3^p-2^q=0 $$
半角数字で小さい順につなげて入力してください。 例 $x=-4,-1,0,3,4$の時 -4-1034
凸五角形 $ABCDE$ は以下を満たします. $$ \begin{cases} AB=BC=CD=DE \\\\ 2\angle{BAE} = \angle{CBA}\\\\ 2\angle{ECA} = \angle{AEC} = \angle{BAE} + 30^{\circ} \end{cases} $$ このとき,互いに素な正整数 $a,b$ を用いて $\angle{EDB}=\bigg(\dfrac{a}{b}\bigg)^{\circ}$と表すことができるので,$a+b$ を答えてください.
$n^4+4n^2-38n+69$ が平方数となるような正整数 $n$ の総和を求めてください.
半角数字で入力してください.
$\text{n-テトロミノ}$とは、正方形を四つ、下のようにつなげた図形です。
orangekidくんはこの図形が大好きなので、下の図のような形をした画用紙からなるべく多くの$\text{n-テトロミノ}$を切り出したいです。 $\text{n-テトロミノ}$を裏返しの状態で切り出してもよいものとするとき、orangekidくんは最大何個の$\text{n-テトロミノ}$を切り出せるでしょうか。 「個」はつけずに、整数値のみで答えてください。
$∠BAC=30°$、$BC =3$である$△ABC $について、$AB$の最大値を解答してください。