整数

kiriK 自動ジャッジ 難易度: 数学
2024年10月22日20:00 正解数: 5 / 解答数: 22 (正答率: 22.7%) ギブアップ数: 0
この問題はコンテスト「KP杯2nd 作問ミスがあったため問題を一部変えました」の問題です。

全 22 件

回答日時 問題 解答者 結果
2024年10月25日21:48 整数 ゲスト
不正解
2024年10月25日21:46 整数 ゲスト
不正解
2024年10月24日16:55 整数 nmoon
正解
2024年10月24日16:53 整数 nmoon
不正解
2024年10月24日16:52 整数 nmoon
不正解
2024年10月24日16:51 整数 nmoon
不正解
2024年10月23日16:05 整数 Nyarutann_1115
不正解
2024年10月23日16:05 整数 Nyarutann_1115
不正解
2024年10月23日16:02 整数 aaabbb
不正解
2024年10月23日16:01 整数 aaabbb
不正解
2024年10月22日21:26 整数 natsuneko
正解
2024年10月22日21:19 整数 Weskdohn
正解
2024年10月20日22:42 整数 ISP
不正解
2024年10月20日22:42 整数 ISP
不正解
2024年10月20日22:42 整数 ISP
不正解
2024年10月20日20:41 整数 natsuneko
不正解
2024年10月20日20:24 整数 natsuneko
正解
2024年10月20日20:17 整数 natsuneko
不正解
2024年10月20日20:12 整数 ISP
不正解
2024年10月20日20:10 整数 ISP
正解
2024年10月20日20:09 整数 ISP
不正解
2024年10月20日20:07 整数 ISP
不正解

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$
f(x)= 2^{2^{x}x}-1
$
とする。このとき、
$
f(1)+f(2)+f(3)+・・・+f(2024)=A
$
とすると、Aの一の位の数字は何になるか。

C. 地雷

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問題文

4x4のマス目のうち、0個以上のマスを選んで1つずつ地雷を置き、すべてのマスに周囲8マス(自身を含まない)の地雷の数を書きます。
地雷を置くすべてのパターンにおいて書かれている数字の総和を求めてください。

解答形式

半角数字で入力してください。

下位5桁

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101^100の下位5桁(万の位まで)を求めよ。

解答形式

半角でお願いします。


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一辺の長さが1である正方形を $n$ 個、頂点が合うように辺同士でつなげてできる図形を $n$-オミノ とする。ただし、$n=1$ の場合は1つの正方形である。また、$n$-オミノが多角形をなすとき($n$-オミノで囲まれた領域が存在しないとき)、これを $n$-オミノ多角形 とする。

$\rm{S_n}$が$n$-オミノ多角形であるとき、$\rm{S_n}$の辺の数が2024となるような $n$ の最小値を求めよ。

解答形式

答えは整数となるので、半角で入力してください。

B. 8分割

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30日前

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問題文

4x4のマス目を1x2のタイル8枚で敷き詰める方法は何通りありますか?

解答形式

半角数字で入力してください。

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問題文

$64$個の球 $a_0,a_1,...a_{63}$それぞれを白色と黒色で塗り分ける方法で、以下の条件を満たすものは何通りありますか

・任意の整数 $i,j$ $(0\leqq i\leqq7,0\leqq j\leqq4)$ に対し、
$\lbrace a_{8i+j},a_{8i+j+1},a_{8i+j+2},a_{8i+j+3}\rbrace$ に含まれる白色の球と黒色の球が共に偶数個
かつ、
 任意の整数 $k,l$ $(0\leqq k\leqq4,0\leqq l\leqq7)$ に対し、
$\lbrace a_{8k+l},a_{8k+l+8},a_{8k+l+16},a_{8k+l+24}\rbrace$ に含まれる白色の球と黒色の球が共に偶数個

解答形式

半角数字で解答してください.

整数

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$
a!=b^{2}+2となる自然数a,整数bについて、
$
$
k(a,b)=a+bとおく。
$
$
k(a,b) の値として考えられるものは何個あるか。
$

D. ループ

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4x4のマスのうちいくつかに、対角線を1本ずつ引いたとき、全ての対角線がループの一部分であるものは何通りですか?
但し、「ループの一部分である」とは、
全ての対角線の端が、ちょうど1つの別の対角線の端と同位置にあることを意味します。

解答形式

半角数字で入力してください。

A. 14分割

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4x4のマス目を境界線で区切り、14分割する方法は何通りありますか?

解答形式

半角数字で入力してください。

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$
f(x,n)=x^{2^{n+1}}-x^{2^{n}}とおく。
$
$
f(a,b) と f(c,d) の最大公約数として
考えられるものの最小値を求めよ。
$
$
ただし、a,b,c,dはいずれも2以上の自然数で、a\neq b \neq c \neq d とする。
$

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$504$と自然数$x$との最大公約数を$g$, 最小公倍数を$l$とする。$504$の正の約数の個数を$n$としたとき、$g$の正の約数の個数は$\frac{n}{3}$、$l$の正の約数の個数は$\frac{9n}{2}$であった。$x$の素因数が$2,3,5,7$であるとき、$l$の値を求めよ。

解答形式

半角算用数字で答えてください。

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緑色の正方形ABCDと、紫色の正方形EFGHがあり、それぞれ1辺6cmである。点Aと点E、点Bと点F、点Cと点G、点Dと点Hがそれぞれ重なるように正方形を重ねる。(緑色の正方形が上にある。) そして辺ABを3等分する点をとり、点Aに近い方を点Iとする。また辺EFを3等分する点をとり、点Fに近い方を点Jとする。
今、緑色の正方形のみを重心を中心として回転させ、点Iと点Jが重なったところで回転を止めた。このとき、上から見える紫色の部分の面積の合計はいくらか。

解答形式

答えは◯cm^2となるので、◯の部分のみを答えてください。

余談

2年前(小6)のときにルービックキューブを触りながら作った問題です。問題文が長ったらしくて読みにくいと思いますがご了承ください。ちなみにこの問題は当時scratchにも投稿しました。