OPMO2024

Furina 自動ジャッジ 難易度: 数学 > 競技数学
2024年12月1日19:53 正解数: 10 / 解答数: 37 (正答率: 27.0%) ギブアップ不可

問題文

数列 ${a_n},{b_n},{c_n}$ を,$a_0=73,b_0=1227,c_0=5355$ および以下の式で定める:
$$(a_{n+1},b_{n+1},c_{n+1})=(2b_n-a_n^2,b_n^2-2a_nc_n,-c_n^2)$$
 $b_{404}$ を $5000$ で割った余りを求めよ.

解答形式

半角整数で解答してください.


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この問題は自動ジャッジの問題です。 解答形式が指定されていればそれにしたがって解答してください。

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解答形式

半角数字で解答してください.

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少し問題を変更いたしました。ご迷惑をおかけしてしまい申し訳ございません。

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$$
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$$

解答形式

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$$
\lim_{n\to \infty}\frac{2}{1}\cdot\frac{3}{2}\cdot\frac{5}{4}\cdot\frac{7}{6}\cdot\frac{11}{10}\cdot\frac{13}{12}\cdots\frac{p_{n}}{p_{n}-1}
$$

解答形式

発散する場合

以下のように入力してください。
正の無限大に発散する場合 : ∞
負の無限大に発散する場合 : -∞
振動する場合 : 振動

収束する場合

半角英数字で入力してください。
分数は規約分数で1つにまとめて{分子}/{分母}の形で入力してください。
累乗は{底}^{指数}の形で入力してください。根号は累乗の形に直してください。
対数は自然対数に揃えてlog{真数}の形で入力してください。
自然対数の底はe,円周率はπと表記してください。
例1) $\sqrt{2} e^{3}$ の場合 : {2}^{{1}/{2}}{e}^{3}
例2) $\log_{2}3$ の場合 : {log{3}}/{log{2}}

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解答形式

例)半角数字で解答して下さい.

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最も上にあるブロックに割り当てられた整数を $N−1$ で割った余りを $f(N)$ とします.このとき,$f(10^9 + 8) + f(10^9 + 404)$ の値を解答して下さい.ただし, $10^9 + 7, \ 5×10^8 + 3, \ 10^9 + 403, \ 5×10^8 + 201$ はいずれも素数であることは既知としてよいです.

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 任意の整数 $k,l$ $(0\leqq k\leqq4,0\leqq l\leqq7)$ に対し、
$\lbrace a_{8k+l},a_{8k+l+8},a_{8k+l+16},a_{8k+l+24}\rbrace$ に含まれる白色の球と黒色の球が共に偶数個

解答形式

半角数字で解答してください.

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解答形式

半角数字で解答してください.

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$$
x^{5001}y^{5002} + y^{5001}z^{5002} +z^{5001}x^{5002}
$$
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解答形式

半角数字で解答してください.

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解答形式

半角数字で解答してください.

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解答形式

非負整数を解答してください.