2023文化祭1

Kta 自動ジャッジ 難易度: 数学 > 競技数学
2025年1月5日14:20 正解数: 7 / 解答数: 7 (正答率: 100%) ギブアップ数: 0

問題文

$p^2-pq-q^2+p+q=0$ を満たす素数の組 $(p,q)$ すべてについて,$p+q$ の総和を求めてください.

解答形式

半角数字で入力してください。


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  • 直線 $PO$ と $\Gamma$ との交点を $Q(\not=P)$ とする.
  • 直線 $QH$ と $\Gamma$ との交点を $R(\not=Q)$ とする.
  • 直線 $RO$ と $\Gamma$ との交点を $S(\not=R)$ とする.

このとき,3点 $ C,H,S$ が同一直線上にあった.

$$AH=17 , AO=11$$

のとき,三角形 $ABC$ の面積を求めてください.

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$$EI = 23 , IO = 18$$

このとき,線分 $AI$ の長さは,互いに素な正整数 $a,b$ を用いて$\displaystyle\frac{a}{b}$ と表されるので,$a + b$ を解答してください.

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解答形式

答えを入力してください.