2023文化祭1

Kta 自動ジャッジ 難易度: 数学 > 競技数学
2025年1月5日14:20 正解数: 8 / 解答数: 8 (正答率: 100%) ギブアップ数: 0

問題文

$p^2-pq-q^2+p+q=0$ を満たす素数の組 $(p,q)$ すべてについて,$p+q$ の総和を求めてください.

解答形式

半角数字で入力してください。


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解答提出

この問題は自動ジャッジの問題です。 解答形式が指定されていればそれにしたがって解答してください。

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解答形式

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  • 直線 $PO$ と $\Gamma$ との交点を $Q(\not=P)$ とする.
  • 直線 $QH$ と $\Gamma$ との交点を $R(\not=Q)$ とする.
  • 直線 $RO$ と $\Gamma$ との交点を $S(\not=R)$ とする.

このとき,3点 $ C,H,S$ が同一直線上にあった.

$$AH=17 , AO=11$$

のとき,三角形 $ABC$ の面積を求めてください.

解答形式

答えを2乗した値は,互いに素な2つの正整数 $a,b$ を用いて $\displaystyle\frac{a}{b}$ と表されるので,$a+b$ を求めてください.

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正方形$ABCD$の外接円の劣弧$BC$上に点$E$がある。$AE+DE=10$ が成り立っているとき、$BE+CE$の値を求めよ。

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答は非負整数$a,b$を用いて$-a+\sqrt{b}$と表されるので、$a+b$の値を半角数字で解答してください。

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ただし、外側の三角形は鋭角三角形であるとします。

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$$EI = 23 , IO = 18$$

このとき,線分 $AI$ の長さは,互いに素な正整数 $a,b$ を用いて$\displaystyle\frac{a}{b}$ と表されるので,$a + b$ を解答してください.

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$$
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$$
$$
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$$
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追記:
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この問題では $3$ つの自然数は区別しません. すなわち, $(1,10,100000)$ と $(10,1,100000)$ のように
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半角数字で解答してください。