$\angle{A}=60^\circ,AB<AC$ なる三角形 $ABC$ について,その外心を $O$ ,垂心を $H$ とします.直線 $OH$ と直線 $AB$ との交点を $P$ としたとき,以下が成立しました.$$AP=8,AH=7$$このとき,三角形 $ABC$ の面積は互いに素な正整数 $a,c$ および平方因子を持たない正整数 $b$ を用いて $\displaystyle\frac{a\sqrt{b}}{c}$ と表せるので,$a+b+c$ を解答してください.
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