Ratio K/D (2019-理①-6)

Lim_Rim_ 自動ジャッジ 難易度: 数学 > 高校数学
2025年3月28日21:30 正解数: 3 / 解答数: 3 (正答率: 100%) ギブアップ数: 0

全 3 件

回答日時 問題 解答者 結果
2025年4月5日20:27 Ratio K/D (2019-理①-6) MARTH
正解
2025年4月2日13:44 Ratio K/D (2019-理①-6) tima_C
正解
2025年3月28日23:08 Ratio K/D (2019-理①-6) Furina
正解

おすすめ問題

この問題を解いた人はこんな問題も解いています

OMC没問7

natsuneko 自動ジャッジ 難易度:
38日前

2

問題文

$\sin \angle BAC = \dfrac{7}{8}$ を満たす鋭角三角形 $ABC$ について,$B$ から $AC$ に下ろした垂線の足を $D$,$C$ から $AB$ に下ろした垂線の足を $E$ とします.また,線分 $BC$ 上に点 $F$ を $\angle DEF = 90^\circ$ を満たすように取ったところ $BF=2, CF=6$ が成立しました.このとき,三角形 $ABC$ の面積の二乗を求めてください.ただし,答えは互いに素な正整数 $a,b$ を用いて $\dfrac{b}{a}$ と表されるので,$a+b$ の値を解答してください.

解答形式

半角整数値で解答してください.

Final 5

seven_sevens 採点者ジャッジ 難易度:
3月前

4

$a$は$x$と独立であるとする。
$x$の方程式
$$(\cos^4x)^{\log_2(a\sin x)+1}=(a\sin2x)^{\log_2(a\sin2x)}$$
の$0\leqq x\leqq \frac\pi2$における解を$y$とする。
この時、以下の値を求めよ。
$$\int_0^1\frac1{\sin^2y}da$$

immovable

yuuki_sakimori 自動ジャッジ 難易度:
4年前

10

問題文

自然数$a,b,c,d$は
$$
a\neq b
$$ $$
(a+b)(a-b)+(ad-bc)=0
$$ $$
bc-a^2=1
$$
を満たしています.このとき
$$
\frac{c-d}{a-b}
$$
の取り得る値を全て求めてください.

解答形式

半角数字で解答してください.複数ある場合は小さい順に一行ずつ入力してください.
Ex:答えが「1」と「-$\frac{3}{89}$」と「100」のとき
-3/89
1
100
と解答してください.

Two sequences (学コン2025-2-6)

Lim_Rim_ 自動ジャッジ 難易度:
27日前

3

問題文

$p=2^{10} - 3$とおき, 数列$a_n, b_n$を以下の式で定める.
\begin{aligned}
&a_0=0,\quad a_1 = 1,\quad a_{n+2} = 2a_{n+1} +2a_n & (n=0,1,\dots) \\
&b_0=0, \quad b_1 = 1,\quad b_{n+2} = 2b_{n+1} +(p+2)b_n & (n=0,1,\dots)
\end{aligned}

(1) $a_n,b_n$をそれぞれ$n$で表せ.
(2) $a_{1024}$を$p$で割った余りを求めよ. ただし, 整数$m$に対して$m^p\equiv m\pmod{p}$であることを用いてもよい.

解答形式

(2) の解答を入力してください((1)は解答参照)

備考

本問は大学への数学2025年2月号6番に掲載された自作問題です.

まわりまわる面積比較

kusu394 自動ジャッジ 難易度:
11月前

3

問題文

四角形 $ABCD$ と三角形 $XYZ$ は以下の条件を満たします.
$$AD=505, \hspace{1pc} BC=507, \hspace{1pc} AB=CD, \hspace{1pc} \angle ABC=60^\circ, \hspace{1pc} \angle DCB=80^\circ$$ $$YZ=1, \hspace{1pc} XY=XZ, \hspace{1pc} \angle YXZ=40^\circ$$ このとき, 四角形 $ABCD$ の面積は三角形 $XYZ$ の面積の何倍ですか.

解答形式

答えは正の整数値となるので, その整数値を半角で入力してください.

追記:
若干日本語がおかしかったため編集しました. 解答には影響はないと思われます.
一応ヒント2に元の問題文を残してあります. 以上, よろしくお願いします.


${}$ 西暦2025年問題第5弾です。今回は覆面算風味の整数問題です。けれども、独特な解き心地があります。単一解であるのを前提にして構いませんので、じっくりと味わってください。

解答形式

${}$ 解答は指定の積をそのまま入力してください。
(例)105 → $\color{blue}{105}$

No.01 展開と因数分解

Prime-Quest 自動ジャッジ 難易度:
15月前

5

問題

$(1)$ $4$ つの実数 $(10\pm\sqrt 2\pm 4\sqrt 3)^3+1$ の和と等しい整数の最大素因数を求めよ.
$(2)$ 方程式 $(2x^2-x)(2x^2-7x+6)=7$ の実数解 $x$ に対する $x^5-\dfrac{1}{x^5}$ の値を求めよ.

解答形式

$(1),(2)$ の和を半角数字で入力してください.

昔作った漸化式

masorata 自動ジャッジ 難易度:
15月前

7

問題文

数列 $\{a_n \}$ $(n=1,2,...)$ が漸化式:

$$
a_1=2, \ \displaystyle a_{n+1}=\frac{5a_n+3\sqrt{a_n^2-4\ }}{4}\ \ \ (n=1,2,\ldots)
$$

を満たすとき、$\displaystyle a_7=\frac{\fbox{アイウエ}}{\fbox{オカ}}$ である。

解答形式

ア〜カには、0から9までの数字が入る。
文字列「アイウエオカ」をすべて半角で1行目に入力せよ。
ただし、それ以上約分できない形で答えよ。

数列の問題

matsukichi 自動ジャッジ 難易度:
15月前

4

問題文

$2000$ 以下の非負整数 $a$ に対し,数列 $c_{n}$ が以下をみたします.
$$c_{1}=a, c_{2}=2000-a, c_{n+2}=c_{n+1}+c_{n}$$
このとき,$c_{2^{4333}}$ が $47^2$ の倍数となるような $a$ としてありうる値の総和を解答してください.

解答形式

半角数字で解答してください.


${}$ 西暦2025年問題第6弾です。一見本格的な整数問題ですが、あいかわらず仕掛けを施しています。独特な時味の当問をどうぞお楽しみください。

解答形式

${}$ 解答は求める項の値をそのまま入力してください。
(例)第10項=106 → $\color{blue}{106}$

No.02 集合と要素の個数

Prime-Quest 自動ジャッジ 難易度:
15月前

4

問題

$(1)$ 集合 $S_n=\{nx\mid x^3\leqq 2x^2+5x-6\}$ に対し,整数 $k\notin\overline{S_1\cap S_2}\cup S_3$ は何個あるか.
$(2)$ $3$ 桁の素数は $200$ 個未満か.

解答形式

命題は真なら $1$,偽なら $0$ として,$(1),(2)$ の和を半角数字で入力してください.

15月前

6

一次関数が(p+q)を満たすとき

y=1/2x+(p+q)がx+(p+q)=12を満たすとき、xの値を求めなさい。ただし、xは自然数であるものとする。

解答形式

数字は全角で入力してください。