ハロウィンの体育

GaLLium31 自動ジャッジ 難易度: 数学 > 競技数学
2025年3月29日10:18 正解数: 8 / 解答数: 19 (正答率: 42.1%) ギブアップ数: 3

全 19 件

回答日時 問題 解答者 結果
2025年8月18日19:41 ハロウィンの体育 nmoon
不正解
2025年7月15日19:30 ハロウィンの体育 aa36
不正解
2025年4月28日16:06 ハロウィンの体育 ゲスト
不正解
2025年4月3日18:30 ハロウィンの体育 natsuneko
正解
2025年3月31日15:14 ハロウィンの体育 Weskdohn
正解
2025年3月31日15:07 ハロウィンの体育 Weskdohn
不正解
2025年3月31日14:57 ハロウィンの体育 Weskdohn
不正解
2025年3月30日18:36 ハロウィンの体育 Nyarutann
正解
2025年3月30日18:35 ハロウィンの体育 Nyarutann
不正解
2025年3月30日13:57 ハロウィンの体育 bbl_cookie
正解
2025年3月29日13:45 ハロウィンの体育 ゲスト
不正解
2025年3月29日13:13 ハロウィンの体育 Hapican_
正解
2025年3月29日12:59 ハロウィンの体育 ゲスト
正解
2025年3月29日12:04 ハロウィンの体育 ゲスト
正解
2025年3月29日11:57 ハロウィンの体育 ゲスト
不正解
2025年3月29日11:45 ハロウィンの体育 ゲスト
正解
2025年3月29日11:11 ハロウィンの体育 bbl_cookie
不正解
2025年3月29日11:08 ハロウィンの体育 bbl_cookie
不正解
2025年3月29日10:43 ハロウィンの体育 ゲスト
不正解

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問題文

非負整数 $n$ に対して, $a_n$ を以下で定めます.$$a_0=1,\quad a_{n+1}=10a_n+4$$ このとき, $a_n$ が累乗数となるような非負整数 $n$ に対して, $a_n$ の総和を求めてください.
ただし, 累乗数とは, 自然数 $a$ と$2$ 以上の自然数 $b$ を用いて $a^b$ と表せる数です.

解答形式

例)整数を答えてください.

整数

kiriK 自動ジャッジ 難易度:
11月前

23

$自然数Xについて、Xの各位の数字を足し合わせた値をk(X)とおく。$
$4桁の自然数A,Bにおいて$$$
\begin{eqnarray}
\frac{k(A)}{k(B)}=\frac{A}{B}=n
\end{eqnarray}
$$$ (nは2以上の整数)$
$のとき、Aの取りうる値は何個あるか。$
半角数字のみで答えよ

変遷(ごめんなさい)

udonoisi 自動ジャッジ 難易度:
36日前

13

問題文

$\alpha^5-1=0$ を満たす複素数 $\alpha$ に対して関数 $f$ を $f(x)=\alpha x+1$ で定義したとき,
$f^{100}(1)$ としてありうる値の総和をすべて求めてください. ただし,$f^{100}(x)$ は $f$ を $100$ 回合成した関数とします.

解答形式

例)非負整数を答えてください.

追記

ごめんなさい解答形式を書いてなかったです

素因数分解だよ

udonoisi 自動ジャッジ 難易度:
56日前

10

問題文

$56076923$ の素因数の総和を求めてください.
ただし, 重複する素因数は異なるものとして考えます.

解答形式

例)非負整数を答えてください.

問題3

sulippa 自動ジャッジ 難易度:
2月前

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問題文

$p=3, \quad q=5, \quad r=7$

$X = p^q + q^p$
$Y = q^r + r^q$
$Z = r^p + p^r$

$N = X^p + Y^q + Z^r$

このとき、$N$を$105$で割った余りを求めよ。

解答形式

半角左詰め

OMCで不採用にされたやつNo.1

kinonon 自動ジャッジ 難易度:
33日前

6

問題文

三角形 $ABC$ において,角 $A,B,C $の傍接円の半径をそれぞれ $r_A,r_B,r_C$ とし,内接円の半径を $r $とする.このとき,三角形 $ABC$ が以下の条件を満たすとき$r_A\cdot r_B\cdot r_C \cdot r$の最大値を求めよ.
$$BC=28,∠BAC=60 $$

解答形式

自然数となるので、その値を入力してください

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$504$と自然数$x$との最大公約数を$g$, 最小公倍数を$l$とする。$504$の正の約数の個数を$n$としたとき、$g$の正の約数の個数は$\frac{n}{3}$、$l$の正の約数の個数は$\frac{9n}{2}$であった。$x$の素因数が$2,3,5,7$であるとき、$l$の値を求めよ。

解答形式

半角算用数字で答えてください。

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10の倍数でない正の整数 $n$ に対し, $f(n)$は, 十進法表示で $n$ を $1$ の位から逆の順番で読んで得られる正の整数として定めます. たとえば$f(123456789) = 987654321$です. $n+f(n)$が81の倍数となるような十進法で10桁の$n$の個数を解答してください.

備考

本問は大学への数学2024年12月学コン3番に掲載されている自作問題です.

No.02 集合と要素の個数

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解答形式

命題は真なら $1$,偽なら $0$ として,$(1),(2)$ の和を半角数字で入力してください.

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三角形 $ABC$ について, 内心を $I$ , $A$ に関する傍心を $I_A$ , $\angle A$ の二等分線と $BC$ の交点を $D$ , 三角形 $ABC$ の外接円上の点であって, 点 $A$ を含まない方の弧 $BC$ の中点を $M$ とします.

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三角形 $ABC$ について,線分 $BC,CA$ の中点を $M,N$ とし,三角形 $AMN$ の外接円と三角形 $ABC$ の外接円,半直線 $AB$ がそれぞれ $A$ でない点で交わったのでそれぞれを $D, E$ とする.$MD=5, AB=34, BE=7$ が成り立つとき,線分 $BC$ の長さの二乗を解答せよ.

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解答形式

$n$の値を半角で入力してください。