幾何

katsuo_temple 自動ジャッジ 難易度: 数学 > 競技数学
2025年5月5日1:26 正解数: 1 / 解答数: 7 (正答率: 14.3%) ギブアップ不可

問題文

九点円中心を$N$とする鋭角三角形$ABC$において,$BN$と$AC$の交点を$P$,$CN$と$AB$の交点を$Q$とする.直線$AC$に関して$B$と対称な点を$B'$,直線$AB$に関して$C$と対称な点を$C’$とし,$B'Q$と$C'P$の交点を$X$とするとき,以下が成立しました.$$\angle BAX=\angle NAX \tan\angle ACB=\frac{5}{6} AB=10$$このとき,三角形$ABC$の面積を求めて下さい.

解答形式

半角で解答して下さい.


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解答形式

半角整数値で解答してください.

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$$2+2=?$$

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数列${a_n}$を以下のように定義する。
$$
\begin{eqnarray}
a_1&=&\int_0^1dx\\
a_{n+1}&=&\int_0^{a_n+1}x^{a_n}dx
\end{eqnarray}
$$
このとき、$\log_{10}(a_5)$の値を求めよ。

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次の値を小数第2位まで答えよ。
$$\int_0^1\frac{1}{2\pi}e^{-\frac{x^2}2}dx$$
ただし必要ならば以下のリンクを使ってもよい。
https://ja.wikipedia.org/wiki/正規分布#正規分布表

Final 4

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$(x,y)$を$x^2+y^2=1,x\geqq0,y\geqq0$を満たすようにとる。
$z=(x,y)\cdot(\frac1{\sqrt2},\frac1{\sqrt2})$としたとき、以下の値を求めよ。
$$\int_0^1zdx$$


問題文

次の行列 $A$ に対して等式 $A^5 = aA^2+bA+cI$ が成立するる実数 $a, b, c$ を求めなさい. ただし, $I$ は $3\times3$ 単位行列である.
$$A=\begin{pmatrix} 0 & 1 & 1 \\ -1 & 0 & 1 \\ -1 & -1 & 0 \end{pmatrix}$$

解答形式

$a, b, c$ を空白で区切って1行に入力してください. 例えば $(a,b,c)=(7,15,92)$ であれば解答として 7 15 92 を入力してください.

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自然数$a,b,c,d$は
$$
a\neq b
$$ $$
(a+b)(a-b)+(ad-bc)=0
$$ $$
bc-a^2=1
$$
を満たしています.このとき
$$
\frac{c-d}{a-b}
$$
の取り得る値を全て求めてください.

解答形式

半角数字で解答してください.複数ある場合は小さい順に一行ずつ入力してください.
Ex:答えが「1」と「-$\frac{3}{89}$」と「100」のとき
-3/89
1
100
と解答してください.

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$p,q$を素数、$n$を整数とします。
$$
p^{4}+2q^{2}-2^{n}=635
$$
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