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$f(x)=\frac{3-x}{ \sqrt{3(x+2)(-2x+1)}}$ $ (-2<x<0)$ とする $f(x)$ が最小値を取るときの $x$ の値を求めよ
解答は$-\frac{㋐}{㋑}$の形で表されるので、1行目に㋐を、2行目に㋑を半角数字で入力してください
∮(-π/6→π/3) ((sinx)^3)/(sinx+cosx)dxの値を求めよ。
解答は π/a-(√ b+c)/d-(1/e)log(√f+g)の形になります。 a,b,c,d,e,f,gに当てはまる自然数を順に半角で答えてください。 また、1つの値の間は1つずつ空白を開けるようにしてください。 (例)a=2, b=3, c=11,d=5,e=6,f=7,g=8の場合、 2 3 11 5 6 7 8
半径1の円上に3点A,B,Cを取る 三角形ABCの面積の最大値を答えよ
答えのみ
互いに素な整数の辺 $a,b,l$（斜辺 $l$）を持つ直角三角形を考える。内接円の半径を $r$、周長を $L$、面積を $S$ とする。 $L^2=kS$ ($k$ は正の整数) を満たすとき、 全てのkの値を求めよ。
半角1スペースおきに小さい順に並べてください
△ABCについて、Aから直線BCに下ろした垂足をD、点Bから直線CAに下ろした垂足をE、△ABCの垂心をHとしたとき以下が成立しました。$$AH=3,AE=2,AC=5$$△AHB:△HCDは互いに素な自然数a,bを用いてa:bと表せるのでa+bの値を解答してください。
半角数字を入力してください。
次の方程式を解いて、$x$の値をすべて求めてください。 $$x^5+2x^4+3x^3+3x^2+2x+1=0$$
$a,b,c,d,e$のように解答してください。($π$はpiで$i$(虚数単位)はiで分数は$\frac{1}{2}$の場合は1/2のように解答してください。)
n を正の整数とし、$p$ を素数とする。$n!$ の素因数分解における $p$ の指数を $E_p(n!) = \sum_{k=1}^{\infty} \lfloor \frac{n}{p^k} \rfloor$ とする。
量 $Q_n$ を次のように定義する。 $$ Q_n = \sum_{p \le n} \left( \frac{n}{p-1} - E_p(n!) \right) \log p $$ ただし、和は $n$ 以下の全ての素数 $p$ を走り、$\log$ は自然対数とする。
次の極限値を求めよ。 $$ \lim_{n \to \infty} \frac{Q_n}{n} $$
ただし、オイラー・マスケロー二定数を $γ$ とする。
半角で
$a=2+\sqrt3$とする. このとき $$a^{2025}+a^{2023}+...+a^3+a$$の$1$の位を求めよ.
半角数字で解答してください
nを一桁の自然数とする。xについての多項式、
∫(0→x) (t^3 + {1/√(n-2)(n-3)(n-4)} t^-2 +1)^n dt
について、x^6の係数を自然数にするようなnを求めなさい。
半角で一桁の数字を入力してください。
$0$時$0$分〜$23$時$59$分とする時刻$A$時$B$分について、$60A+B,100A+B$が共に平方数となるとき、$A×B$の総和を求めよ。
半角数字で解答して下さい。
$p$を$3$より大きい素数とする $S=\sum_{k=1}^{p-2} k \cdot (k!) \cdot ((p-k-1)!)$ を$p$で割った余りを求めよ。
解答は既約分数で表せるので、 1行目に分子、 2行目に分母 を半角で書いてください 分母は1になる場合も書いてください
$1$ 以上 $461$ 以下の整数からなる数列 $(a_1,a_2,\cdots,a_N)$ は以下を満たします.
このとき, $N$ の値は一意に定まるので, $N$ の値を求めてください. ただし, $461$ は素数であり,$2^n\equiv 1\pmod{461}$ をみたす正整数 $n$ の最小値は, $460$ であり, $3a_1\equiv 5\pmod{461}$ であることを用いて良いです.
