素数と整数

skimer 採点者ジャッジ 難易度: 数学 > 高校数学
2025年5月13日22:38 正解数: 6 / 解答数: 6 (正答率: 100%) ギブアップ不可
整数 高校数学 素数 京大

全 6 件

回答日時 問題 解答者 結果
2025年6月8日20:04 素数と整数 Mate
正解
2025年5月30日15:41 素数と整数 iwashi
正解
2025年5月28日13:27 素数と整数 suth
正解
2025年5月28日13:27 素数と整数 suth
正解
2025年5月13日23:48 素数と整数 noname
正解
2025年5月13日23:12 素数と整数 Weskdohn
正解

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しかしながら,魔王の罠が直線 $\displaystyle{y=x+\frac{5}{2}}$ 上に張られていて,勇者は罠の張られている直線上を通るたびに $1$ ダメージずつ受けてしまいます.

勇者が最短距離で移動する道のりは ${}_{12}\mathrm{C}_6$ 通り考えられますが,それらすべてについて受けるダメージの平均値を求めてください.ただし,その平均値は互いに素な正整数 $a,b$ を用いて $\displaystyle{\frac{a}{b}}$ と書けるので $a+b$ の値を解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので,その整数値を半角で入力してください.

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y=|x^2-7x+10|+x

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このとき、どのルークもほかのルークの利きに置いてはいけない。
このような条件を満たすルークの置き方(回転、鏡像は別とみなす)の場合の数を求めよ。

解答形式

半角数字でお答えください。

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モニターに0が表示されている。ここには3つのボタンがあり、
・ボタン$A$を押すとモニターの数字が1増える。
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ボタン$A~C$をそれぞれ任意の回数押したとき、
最後に表示される数字が300以下の非負の3の倍数となるようなボタンの押し方の総数を求めよ。ただし、ボタンを押す順番は区別しない。

解答形式

例)半角数字で入力してください。

Two sequences (学コン2025-2-6)

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問題文

$p=2^{10} - 3$とおき, 数列$a_n, b_n$を以下の式で定める.
\begin{aligned}
&a_0=0,\quad a_1 = 1,\quad a_{n+2} = 2a_{n+1} +2a_n & (n=0,1,\dots) \\
&b_0=0, \quad b_1 = 1,\quad b_{n+2} = 2b_{n+1} +(p+2)b_n & (n=0,1,\dots)
\end{aligned}

(1) $a_n,b_n$をそれぞれ$n$で表せ.
(2) $a_{1024}$を$p$で割った余りを求めよ. ただし, 整数$m$に対して$m^p\equiv m\pmod{p}$であることを用いてもよい.

解答形式

(2) の解答を入力してください((1)は解答参照)

備考

本問は大学への数学2025年2月号6番に掲載された自作問題です.

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太郎君は遅刻魔で、よく遅刻をする。
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・3日連続で遅刻したら特別指導
・10日間の間に6回以上遅刻をしたら特別指導
というルールを設けた。このとき、10日間で太郎君が特別指導を受けないよう登校する方法は合計何通りあるか。

解答形式

例)半角数字で入力してください。

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解答形式

解をすべて答えてください。値の小さい順に1行目から入力してください。
なお,解答にあたって,特殊な数式は次のように入力してください。

対数:$\log_n{m}$ = \log_{n}{m}, $\log{m}$ = \log{m}
指数($\sqrt{m} = m^{\frac{1}{2}}$もすべて指数として入力してください):$n^{m}$ = n^{m}
分数:$\frac{a}{b}$ = \frac{a}{b}

ちょっと長い方程式

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少し問題を変更いたしました。ご迷惑をおかけしてしまい申し訳ございません。

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半角数字で入力してください。

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解答形式

半角で入力してください。
また、必要であればe,πを用いてください。