対数の性質

skimer 採点者ジャッジ 難易度: 数学 > 高校数学
2025年5月14日20:54 正解数: 2 / 解答数: 2 (正答率: 100%) ギブアップ不可
対数 高校数学 数学 基礎

問題文

$\log_2 25$ の小数部分をbとする
このとき、$\log_{10}2$ をbを用いて表せ

解答形式

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解答形式

半角数字で入力してください。

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$$
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b^2-8c+28=0\\
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$$

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半角数字で入力してください.

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(1) 定積分

$$
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$$

の値を求めよ。

(2) 関数列 ${f_n(x)}$ を

$$
f_{n+1}(x)=(x^x)^{f_n(x)},\quad f_1(x)=x^x
$$

で定める。定積分

$$
\int_0^1(x^x)^{{(x^x)}^{(x^x)\cdots}}dx:=\int_0^1\lim_{n\to \infty} f_n(x)\ dx
$$

の値を求めよ。ただしテトレーション $x^{{x^{x\cdots}}}$ は底 $x$ が $e^{-e}<x<e^{1/e}$ のとき収束することは証明せずに用いて良い。

備考

この問題の正解判定は出題者により手動で行われるため、判定までに時間がかかることがある。