$\log_2 25$ の小数部分をbとする このとき、$\log_{10}2$ をbを用いて表せ
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次の問題のxとyを求めてください。
3x➕2y🟰x➖y🟰2x➖3y➖7
x=○○、y=○○ の形で回答してください。 xとyは小文字です。 マイナスが付く場合はひらがなの延ばし棒を記入してください。
$n$を$2025$以下の正整数とする。 ある$n$について、$(n^{2}+n+1)(n^{3}+n^{2}-2n)$がもつ素因数$2$の個数を$d(n)$で表す。 $d(n)=1$となるような$n$の個数を求めよ。
半角数字で入力してください。
$\sqrt{N+\sqrt{8999\cdot9001}}$が実数となり二重根号が外れるとき、 整数$N$の値を全て求めてください。 ただし$9001$,$8999$は素数であることが保証されます。
また、二重根号が外れるとは、 その値を正の有理数$a,b\cdots$を用いて$\sqrt{a}+\sqrt{b}+\cdots$と表せることをいいます。
$N$として考えうる全ての値の総和を求めてください。
図の条件の下で、青で示した線分の長さ $x$ を求めてください。 なお、緑で示した2つの角の大きさは等しく、ピンクで示した点は三角形の重心です。
半角数字で解答してください。
$\log_227$の整数部分を答えよ
次の方程式を満たす、素数 $p$ と正の整数 $n, m$ の組 $(p, n, m)$ を全て求めよ。 $$ p^n + 144 = m^2 $$
条件を満たす組中の数字の総和を半角で入力してください
$x!+2=y^4+5y$を満たす自然数$(x,y)$の組をすべて求めよ。
以下の文章に入る$a,b,c$の値を入力せよ。1行目に$a$を、2行目に$b$を、3行目に$c$を入力すること。
条件を満たす自然数の組は$a$組存在する。その組の中で、$x$が最大となるような組は$(x,y)=(b,c)$である。
$2$ 番目に小さい正の約数と $3$ 番目に小さい正の約数の和が $12$ であるような,正の約数が $3$ つ以上ある正の整数のうち,$100$ 以下のものの総和を求めよ.
$a,b,c$ を実数とする。次の連立方程式を解け。
$$ a^2-4b-1=0\\ b^2-8c+28=0\\ c^2-6a+2=0\\ $$
a,b,cを半角数字として(a,b,c)で解答してください。無理数などを使いたい場合はTeXコマンドを使用してください。
各位の和が $14$ であるような $2$ 番目に小さい正の整数を求めよ.
https://pororocca.com/problem/19/ こちらの問題の設定で,「裏裏裏裏裏表表表表表」というピザの塔ができるような調理は何通りあるか答えなさい.
半角数字で入力してください.
(1) 定積分
$$ \int_0^1 \frac{x\log x}{(x+1)^2}dx $$
の値を求めよ。
(2) 関数列 ${f_n(x)}$ を
$$ f_{n+1}(x)=(x^x)^{f_n(x)},\quad f_1(x)=x^x $$
で定める。定積分
$$ \int_0^1(x^x)^{{(x^x)}^{(x^x)\cdots}}dx:=\int_0^1\lim_{n\to \infty} f_n(x)\ dx $$
の値を求めよ。ただしテトレーション $x^{{x^{x\cdots}}}$ は底 $x$ が $e^{-e}<x<e^{1/e}$ のとき収束することは証明せずに用いて良い。
この問題の正解判定は出題者により手動で行われるため、判定までに時間がかかることがある。