第9問

sulippa 採点者ジャッジ 難易度: 数学
2025年5月16日21:30 正解数: 1 / 解答数: 1 (正答率: 100%) ギブアップ不可
この問題はコンテスト「オリジナル漸化式の一般項10問」の問題です。

設問9

数列 ${a_n}$ ($a_n \in {0,1,2,3,4}$) が $a_1=1, a_2=1$ および漸化式 $a_{n+2} \equiv a_{n+1} + a_n \pmod{5}$ ($n \ge 1$) を満たすとする。$a_{2025}$ の値を求めよ。

解答形式

例)ひらがなで入力してください。


スポンサーリンク

解答提出

この問題は出題者ジャッジの問題です。 出題者が解答を確認してから採点を行います。

Discordでログイン Sign in with Google パスワードでログイン

ログインすると? ログインすると、解答・ギブアップをする他に、問題を投稿したり、ランキングで競うことができます。

または


おすすめ問題

この問題を解いた人はこんな問題も解いています

8月前

3

問題文

$f(x)=\frac{3-x}{ \sqrt{3(x+2)(-2x+1)}}$ $ (-2<x<0)$ とする
$f(x)$ が最小値を取るときの $x$ の値を求めよ

解答形式

解答は$-\frac{㋐}{㋑}$の形で表されるので、1行目に㋐を、2行目に㋑を半角数字で入力してください

No.07 三角形と必要条件

Prime-Quest 自動ジャッジ 難易度:
15月前

1

問題

整数 $x,y$ と数列 $z_k=|x-k|+|y-k|$ に対し,次の命題は $xy\leqq 7!$ の反例を何組もつか.

  • ある非負偶数 $k$ で $z_k\lt 2$ は,辺長 $x^3+8,\ y^3+8,\ 6xy+8$ の三角形が存在する必要条件である.

解答形式

半角数字で入力してください.

第1問

sulippa 採点者ジャッジ 難易度:
21日前

1

設問1

数列 ${a_n}$ が $a_1 = 1, a_2 = 4$ および漸化式 $a_{n+2} - 4a_{n+1} + 4a_n = n \cdot 2^n$ ($n \ge 1$) を満たすとき、一般項 $a_n$ を求めよ。

解答形式

半角1スペースで答えのみ

第4問

sulippa 採点者ジャッジ 難易度:
21日前

1

設問4

数列 ${a_n}$ が $a_0=1, a_1=0, a_2=-1$ および漸化式
$$ a_{n+3} - 3a_{n+2} + 3a_{n+1} - a_n = 2^n \quad (n \ge 0) $$
を満たす。一般項 $a_n$ を求めよ。

解答形式

例)ひらがなで入力してください。

不等式

skimer 採点者ジャッジ 難易度:
23日前

1

問題文

$a>0,b>0$ のとき、
$a^{4}+4a^{3}b+2a^{2}b^{2}+4ab^{3}+b^{4}\geq0$ を示せ

解答形式

記述形式でお願いします
入力がめんどくさい方は、紙に書いて、twitterのDMに送ってください

いつものking property(に似た)問題

nps 自動ジャッジ 難易度:
3月前

1

問題文

∮(-π/6→π/3) ((sinx)^3)/(sinx+cosx)dxの値を求めよ。

解答形式

解答は π/a-(√ b+c)/d-(1/e)log(√f+g)の形になります。
a,b,c,d,e,f,gに当てはまる自然数を順に半角で答えてください。
また、1つの値の間は1つずつ空白を開けるようにしてください。
(例)a=2, b=3, c=11,d=5,e=6,f=7,g=8の場合、
2 3 11 5 6 7 8


問題文

nを一桁の自然数とする。xについての多項式、

∫(0→x) (t^3 + {1/√(n-2)(n-3)(n-4)} t^-2 +1)^n dt

について、x^6の係数を自然数にするようなnを求めなさい。

解答形式

半角で一桁の数字を入力してください。

面積比

taku1729 自動ジャッジ 難易度:
32日前

5

問題文

△ABCについて、Aから直線BCに下ろした垂足をD、点Bから直線CAに下ろした垂足をE、△ABCの垂心をHとしたとき以下が成立しました。$$AH=3,AE=2,AC=5$$△AHB:△HCDは互いに素な自然数a,bを用いてa:bと表せるのでa+bの値を解答してください。

解答形式

半角数字を入力してください。

正六角形:1→2→3→4

kusu394 自動ジャッジ 難易度:
10月前

2

問題文

正角形 $ABCDEF$ について,辺 $AB,BC,DE, EF$ 上にそれぞれ点 $P,Q,R,S$ があり,
$$AP =1,\ \ BQ =2,\ \ DR =3,\ \ ES =4$$ が成り立ちます.四角形 $PQRS$ の面積が $64\sqrt3$ のとき,正六角形の一辺の長さは正の整数 $a,b$ を用いて $a + \sqrt b$ と表せるので $a+b$ の値を解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので,その整数値を半角で入力してください.

突き刺す直線

kusu394 自動ジャッジ 難易度:
11月前

3

問題文

座標平面において $A(0,4000),B(-3000,0),C(3000,0)$ をとります.次の条件をすべて満たすような直線 $\ell$ として考えられるものは何通りありますか.

  • $\ell$ と直線 $AB$ は点 $P$ で交わり, $P$ の $x$ 座標は $-3000$ より大きく $0$ より小さい.
  • $\ell$ と直線 $AC$ は点 $Q$ で交わり, $Q$ の $x$ 座標は $3000$ より大きい.
  • 線分 $BP$ の長さと線分 $CQ$ の長さは整数値である.
  • $\ell$ と $x$ 軸の交点を $R$ とするとき,$\triangle RPB$ と $\triangle RQC$ の面積は等しい.

解答形式

答えは正の整数値となるので,その整数値を半角で入力してください.

No.09 関数の値と点対称

Prime-Quest 自動ジャッジ 難易度:
15月前

2

問題

次の関数が $|x-a|\leqq 1$ のもとで負の値と素数の値域幅をとるとき,$\sqrt b$ の平均を求めよ.

  • 二次関数 $y=f(x)$ のグラフは曲線 $y=x^2$ と接しつつ点 $(a,b)$ で対称となる.

解答形式

$100$ 倍した整数部分を半角数字で入力してください.

※ 問題を一部修正しました.今後も手直しが続く可能性があります.

孤独な頂点

kusu394 自動ジャッジ 難易度:
13月前

4

問題文

正八角形 $P_1P_2P_3P_4P_5P_6P_7P_8$があり, 各頂点に $0,1,2$ のいずれかの数字を $1$ つずつ書き込みます.
頂点 $P_i$ に書かれた数字のことを, $f(P_i)$ で表すこととします.

正八角形の頂点 $P_i$ が"孤独な頂点"であるとは, $f(P_i) \neq f(P_{i-1})$ かつ $f(P_i) \neq f(P_{i+1})$ を満たすことと定義します.
ただし, 便宜上 $f(P_0)=f(P_8),\ f(P_9)=f(P_1)$ であるとします.
また, 正八角形の"孤独な頂点"の個数を"孤独度"と呼ぶことにします.

正八角形の頂点に数字を書き込む方法は $3^8$ 通りありますが, それらすべてについて"孤独度"の総和を求めてください.

例:
$$(f(P_1), f(P_2), f(P_3), f(P_4),f(P_5), f(P_6), f(P_7), f(P_8)) = (0,1,2,1,2,1,2,0)$$ のときは $P_2,...,P_7$ が"孤独な頂点"となるので, この数字の書き込み方の"孤独度"は $6$ となります.

解答形式

答えは正の整数値となるので, その整数値を半角で入力してください.