整数問題

judgeman 自動ジャッジ 難易度: 数学 > 高校数学
2025年5月21日11:27 正解数: 5 / 解答数: 16 (正答率: 31.3%) ギブアップ数: 0

全 16 件

回答日時 問題 解答者 結果
2025年6月17日15:21 整数問題 subsc
不正解
2025年6月17日15:21 整数問題 subsc
不正解
2025年6月17日15:21 整数問題 subsc
不正解
2025年6月17日14:29 整数問題 subsc
不正解
2025年6月17日14:28 整数問題 subsc
不正解
2025年6月17日14:25 整数問題 subsc
不正解
2025年6月17日14:24 整数問題 subsc
不正解
2025年6月13日21:17 整数問題 Kenzo8128
正解
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2025年6月4日11:42 整数問題 ゲスト
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2025年6月4日11:20 整数問題 ゲスト
不正解
2025年6月4日11:19 整数問題 ゲスト
不正解
2025年5月22日22:04 整数問題 Germanium32
正解
2025年5月21日14:31 整数問題 Weskdohn
正解
2025年5月21日14:26 整数問題 ゲスト
正解
2025年5月21日14:24 整数問題 ゲスト
不正解

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命題「aⁿ+bⁿ=cⁿ (n整数、a,b,cの最大公約数1)を満たす全ての自然数a,b,cは互いに素である」の真偽を述べよ

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真ならば真、偽ならば偽と入力

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0,1,2,……,8 の数字から一つずつ選んでa,b,c,d,e,f,gに代入するという操作を考える。
数字の重複を許すとき、十進表記された7桁の数abcdefgが3の倍数となる確率を求めよ。
ただし、a=0の場合も認めます。
(似た問題を投稿しています。解答する場所を間違えないように注意してください。)

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互いに素な正整数p,qを用いてp/qと表せるため
p+qを解答してください。

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0,1,2,……,8 の数字から一つずつ選んでa,b,c,d,e,f,gに代入するという操作を考える。
数字の重複を許さないとき、十進表記された7桁の数abcdefgが3の倍数となる確率を求めよ。
ただし、a=0の場合も認めます。

解答形式

互いに素な正整数q,pを用いて
p/q と表せるため、p+qを解答してください。

整数問題 解説あり

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次の方程式を満たす、素数 $p$ と正の整数 $n, m$ の組 $(p, n, m)$ を全て求めよ。
$$ p^n + 144 = m^2 $$

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$f(x)$ が最小値を取るときの $x$ の値を求めよ

解答形式

解答は$-\frac{㋐}{㋑}$の形で表されるので、1行目に㋐を、2行目に㋑を半角数字で入力してください

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設問1

数列 ${a_n}$ が $a_1 = 1, a_2 = 4$ および漸化式 $a_{n+2} - 4a_{n+1} + 4a_n = n \cdot 2^n$ ($n \ge 1$) を満たすとき、一般項 $a_n$ を求めよ。

解答形式

半角1スペースで答えのみ

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∮(-π/6→π/3) ((sinx)^3)/(sinx+cosx)dxの値を求めよ。

解答形式

解答は π/a-(√ b+c)/d-(1/e)log(√f+g)の形になります。
a,b,c,d,e,f,gに当てはまる自然数を順に半角で答えてください。
また、1つの値の間は1つずつ空白を開けるようにしてください。
(例)a=2, b=3, c=11,d=5,e=6,f=7,g=8の場合、
2 3 11 5 6 7 8

不等式

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問題文

$a>0,b>0$ のとき、
$a^{4}+4a^{3}b+2a^{2}b^{2}+4ab^{3}+b^{4}\geq0$ を示せ

解答形式

記述形式でお願いします
入力がめんどくさい方は、紙に書いて、twitterのDMに送ってください

No.07 三角形と必要条件

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問題

整数 $x,y$ と数列 $z_k=|x-k|+|y-k|$ に対し,次の命題は $xy\leqq 7!$ の反例を何組もつか.

  • ある非負偶数 $k$ で $z_k\lt 2$ は,辺長 $x^3+8,\ y^3+8,\ 6xy+8$ の三角形が存在する必要条件である.

解答形式

半角数字で入力してください.

第4問

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設問4

数列 ${a_n}$ が $a_0=1, a_1=0, a_2=-1$ および漸化式
$$ a_{n+3} - 3a_{n+2} + 3a_{n+1} - a_n = 2^n \quad (n \ge 0) $$
を満たす。一般項 $a_n$ を求めよ。

解答形式

例)ひらがなで入力してください。