TMC001(H)

OooPi 自動ジャッジ 難易度: 数学 > 競技数学
2025年10月11日13:00 正解数: 3 / 解答数: 11 (正答率: 27.3%) ギブアップ不可
この問題はコンテスト「TMC001」の問題です。

問題文

正整数列 $A_{n}$ を以下のように定義する
$$
1個の2 以上の正整数を要素に持ち,それらの総積が n に等しい
$$  この時 $A_{2^{100}}$ としてありうる数列すべてについて,その要素の
総和を $97$ で割った余りを答えてください。
  ただし,並び替えて一致するものも別々として数える。
例えば $A_{8}$ としてありうるものは $\lbrace8\rbrace,\lbrace2,4\rbrace, \lbrace4,2\rbrace, \lbrace2,2,2\rbrace$ でありその要素の総和は $8+2+4+4+2+2+2+2=26$ である。

解答形式

正整数で答えてください


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$$
\frac{(3ab+2a+4b-6)^2}{13(a^2b^2+a^2+4b^2+4)}
$$

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$この関数が任意の実数x,yについて恒等式$
$$f(x^2+y)=f(kx^2+2y)-f(3x^2)$$
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$実数全体で定義され、実数値を取る定数でない関数f(x)がある。$
$この関数が任意の実数x,yに対して恒等式$
$$f(x ^2+y)=f(kx ^2+2y)−f(3x ^2)$$
$を満たすとき、定数kの値を求めよ。$

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$$
47!\sum_{k=1}^{45}\
\frac{2k^{3}+7k^{2}+5k-3}{(k+2)!}
$$

解答形式

正整数で回答してください

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$$
AH=6,LN=4, PC\perp CR.
$$
この時,線分$OQ$の長さの二乗の値は互いに素な正の整数$a,b$を用いて$\frac ab$と表せるので$a+b$を回答してください.

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正整数値に対して定義され正整数値をとる関数 $f(x)$ は,任意の正整数 $a, b, c$ において,以下を満たしました.
$$
f(a)+f(b)+f(c)=f(abc)+2
$$また,$f(15)=15$ を満たすとき,$f(2025)$ としてあり得る値の総和を求めてください.

解答形式

半角数字で解答してください.

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$$BG=8,BD=6,BH=\frac{31}{2}$$
となった。
この時HCの長さを求めよ。

解答形式

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条件を満たすように矢印を書き込む方法は $N$ 通りあります.$N$ を$2$ つの素数の積 $197\times199$ で割った余りを求めてください.

解答形式

半角数字で解答してください.

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記述形式でお願いします
入力がめんどくさい方は、紙に書いて、twitterのDMに送ってください

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を満たす。一般項 $a_n$ を求めよ。

解答形式

例)ひらがなで入力してください。