整数問題

問題文

平面に重複なく$2N$個の点を打ち、任意の点を$2$個ずつ選んで$N$本の直線を作る。
ある打った$2N$個の点に対して、どの直線も交わらないような結び方の総数を$S(N)$とする。$S(N)$が取りうる$2025$以下の正整数値をすべて求めよ。
ただし、$N$は正整数とする。

解答形式

$S(N)$が取りうる値の総和を半角数字で入力してください。

問題文

次の連立方程式において、x,yの値を求めよ
ただし、x>yとする
4x²+4x-4y²=-1
x²+6x+6y=61

解答形式

すべて半角でx=◯,y=◯と入力
分数は分子/分母と入力
例　x=1,y=-1/3

問題文

$x$を実数とする。
$$x^2+1-\frac{1}{x^2+1}$$
の最小値を求めよ。

解答形式

最小値の値を半角数字で入力してください。

問題文

$P=122333444455555666666777777788888888999999999 $とする。
$P$を素因数分解せよ。

解答形式

$P$の素因数の総積を半角数字で入力してください。
ただし、この問題は難しい計算をする必要がないことが保証されます。

ある箱Hに赤玉5個、白玉4個入っている、Aさんが白たまを引くとき、Bさんは青玉を白玉の代わりに入れる、
同様に赤玉を引いたとき、Ｂさんは緑玉を代わりに入れる、その後Gさんが箱から玉を取り出す、この時青玉を取り出す確率は幾つであるか

回答は
該当/全体的
で記入してください

問題文

$a>0,b>0$ のとき、
$a^{4}+4a^{3}b+2a^{2}b^{2}+4ab^{3}+b^{4}\geq0$ を示せ

解答形式

記述形式でお願いします
入力がめんどくさい方は、紙に書いて、twitterのDMに送ってください

問題文

円Oの直径BCを斜辺とし、円周上に点Aを取った三角形ABCと、線分AOを少し延長したところに点Dを取った三角形BCDがある。そこに、∠Aから辺BDに垂直な線分を書き、その交点を点Fとした。EO=DO,∠OCD=25°のとき、∠BAFは何度ですか。

解答形式

例）〇〇°

問題文

初めのブロックの体積をxとし、それを二等分する作業一回をnとする。
例:1→2→4→8 のように二等分する。この時、n =3であり、最後のブロックの数は8である。また全体を通して7回二等分している。この時、次の問いに答えよ。

(1)最後のブロックの数が4194304の時、nの値を求めよ
(2)n =12であり、最後のブロック1つの体積が10であるとき、xの値を求めよ
(3)全体を通して二等分した回数をnを用いて表せ
(4)今まで二等分されたブロックの数の和をnを用いて表せ
例:n=1の時、ブロックの和は3、n=2の時、ブロックの和は7、n=3の時、ブロックの和は15

解答方法

(1)◯◯
(2)◯◯
(3)◯◯
のように行を変えて答えなさい。
n=、x=などは必要ありません。　累乗の指数の項が複数ある場合は()をつけなさい
例:3^(x+3)、4^3
マイナスはハイフンで答えなさい。→-

問題文

四角形$ABCD$があり、次の条件を満たします。

$∠A=∠B=∠C, ∠D=135°, BC=4\sqrt{6}, CD=8$

この四角形の面積$S$は$a + \sqrt{b}$の形で表されるので、$a + b$を解答してください。

解答形式

半角数字で答えをそのまま入力。

余談

問題に不備等あればtwitterのDMなどで気軽にお願いします。
Tex初めて使いました。
問題思いつくのは簡単なんですけど、解説は未だに上手く書けませんね…

問題文

三角形$ABC$の内心を$I$とし直線$AI$と三角形$ABC$の外接円の交点のうち$A$でないものを$M$, 直線$AM$と$BC$の交点を$D$，$A$から $BC$への垂線の足を$H$とすると$AD=4, BH=DM=2 $であった. このとき$CD$の長さは正の整数$a,b$を用いて$\sqrt{a} -b$と表せるので，$ a+b$を解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．

問題文

正整数列 $A_{n}$ を以下のように定義する
$$
1個の2 以上の正整数を要素に持ち，それらの総積が n に等しい
$$　　この時 $A_{2^{100}}$ としてありうる数列すべてについて，その要素の
総和を $97$ で割った余りを答えてください。
　　ただし，並び替えて一致するものも別々として数える。
例えば $A_{8}$ としてありうるものは $\lbrace8\rbrace,\lbrace2,4\rbrace, \lbrace4,2\rbrace, \lbrace2,2,2\rbrace$ でありその要素の総和は $8+2+4+4+2+2+2+2=26$ である。

解答形式

正整数で答えてください

問題文

三角形$ABC$の内心を$I$，直線$AI$と$BC$の交点を$D$とすると$AI=CI=CD=6 $であった. このとき$AC$の長さは正の整数$a,b $を用いて$ \sqrt{a} +b$と表せるので, $a+b$を解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．