三角形

問題

$△ABC$の$辺BC$に$点D,点E$がある。
$BD:DC=(n-1):1,BE:EC=n:1$$AD=AE=a,\angle EAC +2\angle ECA =90°$$AC=a(n-1)$のとき、nの値を求めてください。

【問題】
2つの自然数 $n, m \ (n < m)$ に対し、$n$ から $m$ までの連続する自然数の総和を $S$ とします。
また、$m$ の桁数を $k$ とするとき、以下の方程式 $(*)$ を考えます。

$$S = n \times 10^k + m$$

（例：$n = 13, m = 53$ のとき、$S = 13 + 14 + \dots + 53 = 1353$ であり、$13 \times 10^2 + 53 = 1353$ となるため、方程式を満たす。）

$n$ と $m$ がともに 同じ桁数 $k$ のゾロ目（すべての桁の数字が同じ自然数）であるとき、条件 $(*)$ を満たす組 $(n, m)$ をすべて求めてください。

※申し訳ないのですが(n,m)の正解が入力できなかったので(n,m)=(1,2),(3,4),(2,5)のときはn=1,2,3m=2,5,4と入力してください…。nが小さい順に組を並べていってください。もしnの値が等しかったときはその部分だけmの値が小さくなるよう並び替えてください…
解答例　(n,m)=(5,6),(77,88)(77,3)のとき
n=5,77,77
m=6,3,88

$問題$

$x>0$とし、$$\frac{(x^{3}+x^{2}-x-1)(1+x+x^{2}+x^{3}+\cdots +x^{2^{x}-1})(2+4+6+8+\cdots +2x)^{2}}{(x^{2^{x}}-1)(1+2+3+\cdots +x)(\sqrt{1+3+5+\cdots +(2x+1)})} $$を簡単にしたものを$f(x)$とする。
このとき、$f(-10)$の値を求めよ。

問題

$a$を定数とし、$x^{2}+ax+999999468559$の整数解の個数を$n$とする。このときの$n$の値を求めてください。

解答形式

電卓使わなくても解けます。

問題

グラフ$$xy^{2}-2x^{2}y+xy+30x-15y=15$$と$$y^{2}-x^{2}y+6xy-2x^{3}-3x^{2}+28x+3y=88$$がある。
この2つのグラフの交点全てを結んでできる多角形の面積を求めよ。

解答形式

整数又は少数を使って答えてください。

問題

円錐の展開図があり、頂点を点O、底面の中心を点A、$\angle OAB=90°$である点を底面の円周上にとる。このとき、△OABの面積が$\frac{5}{\pi}$となった。このときの円錐の表面積を求めよ。

問題

文字$b,e$を実数、文字$a,c,d,f,g$を$0$以外の実数とするとき、
$$\sqrt{(ax+b+cy)^{2}}+\sqrt{(dx+e+fy)^{2}}=g$$
は、どんな図形になるか。

解答形式

一般的に使われている呼び方、漢字で答えてください。

問題

$x^{6}=55-12\sqrt{21}$の正の実数解を求めよ。

解答形式

少数第3位まで求めてください。

問題文

あなたは今日突然術式が覚醒し$,$ 任意の結界で死滅回遊への参加を宣誓することになりました。
死滅回遊に参加したあなたは$1$日に$1$度だけ敵に遭遇し$,$ 各日の遭遇については$,$ 遭遇した敵が術師である確率が $\dfrac{1}{3}$$,$ 非術師である確率が $\dfrac{2}{3}$ である。
あなたは各日 $k＝1,2,…,19$ について$,$ 遭遇する前に確率 $p_k (0

問題文

半径6の円Oがあり、図のように弦ABをひく。

点P₁はAから出発し、弧ABの長い方を通ってBまで動く。BについたらすぐにAへ戻り、これを繰り返すものとする。

点P₂はBから出発し、弧ABの短い方を通ってAまで動く。AについたらすぐにBへ戻り、これを繰り返すものとする。

ここで、点P₁の速さは毎秒1/3π、点P₂の速さは毎秒πとする。

さらに、弧AP₁=3/2πのときに、∠BAP₁=90°が成り立つ。

点P₁と点P₂が動き始めてから300秒後以内に、四角形AP₁BP₂の面積が最大となるタイミングは何回あるか。

解答形式

例）単位は不要です、半角数字のみで答えてください。

問題文

四角形$ABCD$があります.ここで三角形$ABC$は直角二等辺三角形であり,また$\angle ADC=90^\circ$です.
直線$AC$と直線$BD$の交点を$P$とするとき,$PC=4$,$AC=12$でした.
このとき,線分$CD$の長さを求めてください.

解答形式

線分$CD$の長さは互いに素な正の整数$a$,$b$を用いて$\frac{a}{\sqrt{b}}$と表せるので,
$a+b$の値を半角数字で解答してください.

問題文

2,3,1/6が書かれた3枚のカードがある。カードを取り出し、元に戻す操作を3n回行う。また、それぞれのカードは等確率で取り出すものとする。3n回の操作で、引いたカードに書かれた数の総積が整数となる確率の極限値を求めよ

解答形式

例）ひらがなで入力して下さい
答えのみ