図のように長方形や直角三角形の内接円が配置されています。青で示した角の角度を求めてください。
度数法で求め、半角数字で0以上360未満の整数を解答してください。 ※度や°などの単位は付けないでください。
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$x^4+y^4+z^4+w^4+(x^2+y^2+z^2+w^2)(xy+xz+xw+yz+yw+zw)+4xyzw$ を因数分解せよ。
TeXで入力してください。項の順番に関しては辞書式順で入力してください。字数の高い因数を先に書いてください。 例1: $(x^2+y^2+z^2+w^2)(x+y+z+w)$と答えるには (x^2+y^2+z^2+w^2)(x+y+z+w)を入力してください。 例2: $x,y,z,w$から重複せず3文字を選び、かけ合わせた項4つを辞書式順に並べると $xyz,xyw,xzw,yzw$
(2020.9.26 11:57追記) 解答形式に不備があったため、訂正致しました。
図の青、緑、赤の線分の長さを$X,Y,Z$、斜線部の面積を$S$とすると、次の式が成り立つ。 $$ \frac{[ア]}{S}=\frac{[イ]}{Z}\left(\frac{1}{X}+\frac{1}{Y}\right) $$ なお、図の曲線は半円の弧である。
$[ア],[イ]$にはともに自然数が入ります。その和を半角数字で解答してください。 ただし、その和が最小となるように解答してください。 例:$[ア]=4,[イ]=2$なら$6$ではなく(両辺を$2$で割ることにより)$3$と解答。
$△ABC$は鋭角三角形とします。次に、$A,B,C$から$BC,CA,AB$におろした垂線の足をそれぞれ$X,Y,Z$とし、$△ABC,△XYZ$の内接円の半径をそれぞれ$r,r'$とします。このとき、次の式の最小値を求めてください。 $$ \frac{r}{r'}\cos{\frac A2}\cos{\frac B2}\cos{\frac C2} $$
$$ \frac{r}{r'}\cos{\frac A2}\cos{\frac B2}\cos{\frac C2}\geq\frac{[ア]\sqrt{[イ]}}{[ウ]}=(最小値) $$ となります。$[ア]+[イ]+[ウ]$を半角数字で解答してください。 ただし、$[ア],[イ],[ウ]$には自然数が入ります。また、分数部分は既約分数に、根号内の数字は最小となるようにしてください。
※2020.11.10 18:49 問題タイトルを修正しました。 (解答に影響はありません)
図中の線分ABの長さを求めてください。 緑で示した2つの三角形の面積の差は11,赤と青で示した線分の長さの差は1です。
半角数字で解答してください。
$0$でない整数$x,y,z$について$A=xy−z,B=x-yz$と定める。$A+B=3,A-B=5$となるとき、$x,y,z$の値を求めよ
$x,y$を自然数とする。$x^2+8y$と$y^2+8x$がともに平方数になるような$x,y$の組$(x,y)$をすべて求めよ。
例えば、$(x,y)=(1,2),(13,4),(51,16)$と答えたい場合は
12 134 5116
と入力してください。解の組は$x$の値が小さい順に並べてください。$x$の値が同じで$y$の値が異なる場合は$y$の値が小さい方を先に入力してください。
$m$ と $n$ を互いに素な自然数とします.実数係数多項式 $f(x)$ が次の性質をもっているとき,$f(x)$ を $m,n$-生成の多項式と呼ぶことにします.
$x^k$ がすべての $10,n$-生成の多項式を割り切るような最大の自然数 $k$ は
です.ただし,単項式も多項式に含まれるとします.
センター試験方式です.ア,イ,ウにはそれぞれ 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 および -,a,b,c,d のいずれか1文字が当てはまります.ア,イ,ウに 1, 2, 3 が当てはまるなら,123 と回答してください.
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
-,a,b,c,d
1, 2, 3
123
≪aは定数とする。xの関数f(x)に対しf(a)とは、f(x)にx=aを代入した値である。例えば、f(x)=2xが与えられれば、f(2)の値は4となる≫
f(x)=3x−1についてf(a+1)をaを用いて表せ
図のように配置された図形で、半円の半径が$5$、赤、青、緑の線分の長さがそれぞれ$3,X,Y$のとき、$X^2+Y^2$の値を求めてください。
正六角形2つが図のように配置されています。赤い線分と青い線分の長さの比が1:4であるとき、緑で示した角Yの角度を求めてください。 ただし、図中"center"で示した点は正六角形の外心です。
0~360までの半角数字で、「°」や「度」をつけずに解答してください。
図中、同じ印のついている辺・角同士は等しいです。 緑の凹四角形の面積が10のとき、青の三角形の面積を求めてください。
行列$A$を次で定義する。 $$ A= \begin{pmatrix} 6& -3 & -7 & 0 & 0 & 0\\ -1 & 2 & 1 & 0 & 0 & 0\\ 5& -3 & -6 & 0 & 0 & 0\\ 0& 0 & 0 & 1 & 2 & 1\\ 0& 0 & 0 & -1 & 4 & 1\\ 0& 0 & 0 & 2 & -4 & 0\\ \end{pmatrix} $$ このとき次の実線形空間の次元を求めよ。 $$ V=\{X\in M_{6}(\mathbb{R})\mid AX=XA\} $$ ただし、$M_{6}(\mathbb{R})$とは6行6列の実正方行列全体の集合である。
半角数字で答えよ。