求面積問題13

Kinmokusei 自動ジャッジ 難易度: 数学 > 中学数学
2020年11月21日19:25 正解数: 2 / 解答数: 2 (正答率: 100%) ギブアップ数: 0

問題文

図のように正方形・半円が配置されています。正方形の一辺の長さが2であるとき、青で示した部分の面積(の合計)を求めてください。

解答形式

半角数字で解答してください。


解答提出

この問題は自動ジャッジの問題です。 解答形式が指定されていればそれにしたがって解答してください。

Sign in with Google Discordでログイン パスワードでログイン

ログインすると? ログインすると、解答・ギブアップをする他に、問題を投稿したり、ランキングで競うことができます。

または


スポンサーリンク

おすすめ問題

この問題を解いた人はこんな問題も解いています

求値問題3

Kinmokusei 自動ジャッジ 難易度:
37日前

3

問題文

$x_1,x_2,\ldots,x_{24}$は正の実数とします。このとき、次の式の最小値を求めてください。
$$
\left(\sum_{n=1}^{24}\frac{n}{x_n}\right)\times\left(\sum_{n=1}^{24}nx_n\right)
$$

解答形式

半角数字で解答してください。

求値問題2

Kinmokusei 自動ジャッジ 難易度:
54日前

4

問題文

$△ABC$は鋭角三角形とします。次に、$A,B,C$から$BC,CA,AB$におろした垂線の足をそれぞれ$X,Y,Z$とし、$△ABC,△XYZ$の内接円の半径をそれぞれ$r,r'$とします。このとき、次の式の最小値を求めてください。
$$
\frac{r}{r'}\cos{\frac A2}\cos{\frac B2}\cos{\frac C2}
$$

解答形式

$$
\frac{r}{r'}\cos{\frac A2}\cos{\frac B2}\cos{\frac C2}\geq\frac{[ア]\sqrt{[イ]}}{[ウ]}=(最小値)
$$
となります。$[ア]+[イ]+[ウ]$を半角数字で解答してください。
ただし、$[ア],[イ],[ウ]$には自然数が入ります。また、分数部分は既約分数に、根号内の数字は最小となるようにしてください。

求長問題6

Kinmokusei 自動ジャッジ 難易度:
2月前

1

問題文

図のように配置された図形で、半円の半径が$5$、赤、青、緑の線分の長さがそれぞれ$3,X,Y$のとき、$X^2+Y^2$の値を求めてください。

解答形式

半角数字で解答してください。

平方数

zyogamaya 自動ジャッジ 難易度:
2月前

1

問題文

$x,y$を自然数とする。$x^2+8y$と$y^2+8x$がともに平方数になるような$x,y$の組$(x,y)$をすべて求めよ。

解答形式

例えば、$(x,y)=(1,2),(13,4),(51,16)$と答えたい場合は

12
134
5116

と入力してください。解の組は$x$の値が小さい順に並べてください。$x$の値が同じで$y$の値が異なる場合は$y$の値が小さい方を先に入力してください。

求値問題

Kinmokusei 自動ジャッジ 難易度:
2月前

1

問題文

三角形の3つの内角の大きさを$A,B,C$とします。このとき、次の式の最小値を求めてください。
$$
\frac{1-\cos A}{\cos B+\cos C}+\frac{1-\cos B}{\cos C+\cos A}+\frac{1-\cos C}{\cos A+\cos B}
$$

解答形式

最小値は$\frac {[ア]}{[イ]}$となります。$[ア]+[イ]$を解答してください。
ただし、$[ア],[イ]$にはそれぞれ自然数が入り、その最大公約数は$1$とします。

因数分解

zyogamaya 自動ジャッジ 難易度:
2月前

1

問題文

$x^4+y^4+z^4+w^4+(x^2+y^2+z^2+w^2)(xy+xz+xw+yz+yw+zw)+4xyzw$
を因数分解せよ。

解答形式

TeXで入力してください。項の順番に関しては辞書式順で入力してください。字数の高い因数を先に書いてください。
例1:
$(x^2+y^2+z^2+w^2)(x+y+z+w)$と答えるには
(x^2+y^2+z^2+w^2)(x+y+z+w)を入力してください。
例2:
$x,y,z,w$から重複せず3文字を選び、かけ合わせた項4つを辞書式順に並べると
$xyz,xyw,xzw,yzw$

求長問題8

Kinmokusei 自動ジャッジ 難易度:
2月前

1

問題文

2つの直角二等辺三角形が、それらの斜辺が交点をもつように配置されています。青い線分の長さが10、Xで示した角が鈍角のとき、赤い線分の長さを求めてください。
ただし、同じ色で示した線分の長さはそれぞれ等しいです。

解答形式

(赤い線分の長さ)$=[ア]\sqrt{[イ]}$ となります。
ただし、$[ア],[イ]$にはそれぞれ自然数が入ります。$[ア]+[イ]$を解答してください。また、$[イ]$に入る自然数はできるだけ小さくしてください。
例: (赤い線分の長さ)$=3\sqrt5$ なら、$3+5\rightarrow8$と解答

無理関数の最大値

zyogamaya 自動ジャッジ 難易度:
2月前

1

問題文

関数
$f(x)=\sqrt[3]{-(x+4)(2x+3)(3x-8)}\ \left(\displaystyle -\frac{3}{2} \leq x \leq \frac{8}{3}\right)$
の最大値を求めよ。

解答形式

半角数字またはTeXを入力してください。

2元7次不定方程式

zyogamaya 自動ジャッジ 難易度:
2月前

1

問題文

$x,y$を整数とする。不定方程式$x^7+17y=3$の解$x$をすべて求めよ。

解答形式

答えは、$n$を整数とし、
$x=[ab]n+[cd]$
($a,b,c,d$は一桁の自然数)
という形をしています。$a,b,c,d$の値を求め、$abcd$(4桁の自然数)を入力してください。

整数問題(倍数)

zyogamaya 自動ジャッジ 難易度:
2月前

2

問題文

$f(x)=x^3+7x+6$の値が63の倍数になるような2桁の自然数$x$をすべて求めよ。

解答形式

解1つごとに改行して上から小さい順に半角数字で入力してください。$x=$は書かなくて良いです。

問題

Kinmokusei 自動ジャッジ 難易度:
2月前

2

問題文

(2020.9.26 11:57追記)
解答形式に不備があったため、訂正致しました。

図の青、緑、赤の線分の長さを$X,Y,Z$、斜線部の面積を$S$とすると、次の式が成り立つ。
$$
\frac{[ア]}{S}=\frac{[イ]}{Z}\left(\frac{1}{X}+\frac{1}{Y}\right)
$$

なお、図の曲線は半円の弧である。

解答形式

$[ア],[イ]$にはともに自然数が入ります。その和を半角数字で解答してください。
ただし、その和が最小となるように解答してください。
例:$[ア]=4,[イ]=2$なら$6$ではなく(両辺を$2$で割ることにより)$3$と解答。

求長問題9

Kinmokusei 自動ジャッジ 難易度:
25日前

1

問題文

※2020.11.10 18:49 問題タイトルを修正しました。
(解答に影響はありません)

図中の線分ABの長さを求めてください。
緑で示した2つの三角形の面積の差は11,赤と青で示した線分の長さの差は1です。

解答形式

半角数字で解答してください。