全問題一覧
問題文
下図で、六角形ABCDEFは正六角形、点L,H,G,I,K,Jは六角形ABCDEFの辺の中点です。赤い部分の面積が72㎠のとき、青い部分の面積は何㎠ですか。
解答形式
半角数字で入力してください。
例）10
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誤りがあったため、解答を修正しました。迷惑をおかけして申し訳ありません。
問題文
下図で、三角形ABCは直角二等辺三角形、三角形BCDは直角三角形です。CDの長さが3cm、DBの長さが11cmのとき、三角形ABCの面積は何㎠ですか。
解答形式
半角数字で回答してください。
例）10
問題
$(1)$ $1-\dfrac{2}{x}=\sqrt{2-\sqrt 3}$ のとき，$x^3=\dfrac{ax+b}{|x^2-20|}$ となる有理数 $a,b$ を求めよ．
$(2)$ $60|p-q\sqrt 3|\lt 1\leqq p-4\leqq 100$ を満たす整数 $p,q$ は存在するか．
解答形式
命題が真なら $|a+1|$，偽なら $|b+1|$ の値を半角数字で入力してください．
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問題文
下図は、直角二等辺三角形と正三角形と頂角が150°の二等辺三角形を組み合わせた図形です。直角二等辺三角形の面積が24㎠のとき、図形全体の面積を求めなさい。
解答形式
単位は㎠（単位は書かなくてよい）、数字は半角で入力してください。
例）10
問題文
ポロロッカ王国には$10$個のサッカーチームがあります．各チームにはレートと呼ばれる$0$以上$10$以下の整数が定まっており，レートの異なる$2$チームの試合では，必ずレートの大きい方が勝ちます．レートは秘密にされており，国民は知ることができません．
あるとき，これら$10$個のチームで総当たり戦（全$45$試合）が行われ，引き分けはありませんでした．ポロロッカ王国民であるAさんが，この総当たり戦の結果から各チームのレートを推測しようとしたところ，あり得るパターンは$N$種類存在しました．$N$として考えられる値の合計を求めてください．
解答形式
半角数字で入力してください．
$100\times 100$のマス目に整数（負でもよい）を書き込んで、各行・各列の積が全て$10$になるようにしたものを良い盤面と呼びます。良い盤面に書かれた数の$2$乗和をその良い盤面のスコアとします。
すべての良い盤面にわたるスコアの総和を$M$とするとき、$M$が$2$で割り切れる最大の回数を求めてください。
問題文
鋭角三角形ABCについて，外心をO，重心をG，垂心をH，内心をIとします．
$$AO=\dfrac{325}{24}, AH=\dfrac{125}{12}, AG=\sqrt{145}$$
であるとき，$AI$の2乗を答えてください．
解答形式
答えは非負整数なので非負整数値を入力してください．