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問題文
問一
このもんだいぶんはめたこ
うぞうがちになります。ぜ
んたいのかたちがじゅうに
かけるじゅうにのせいほう
けいになっていてこのもん
だいぶんをたてかけるよこ
をはちかけるじゅうはち、
きゅうかけるじゅうろくに
それぞれしなおし、「ち」
のしたのもじを、つぎのも
んだいのきごうにこのぶん
のとおったじゅんにはめる
問二
覆面算です。同じひらがなには同じ数字があてはまり、異なるひらがなに同じ数字は入りません。ただし、「」内の言葉に同じひらがなはない。（少しずれてしまっているのは申し訳ないです。）
・ F D Ｂ J
×Ｉう ×め
―――――― ――――
H G う 「 」
ほ け C ↑ 出来たひらがな３文字を次の問題の「」にいれろ
―――――
ほ Ａ E う
問三
同じ矢印は同じ行動をする。五十音表を見ながらやることをおすすめします。
五十音表 わらやまはなたさかあ
をり みひにちしきい
んるゆむふぬつすくう
れ めへねてせけえ
ろよもほのとそこお
「」→⇒⇒⇒ひにち 「」⇨→→➤ちいき きすう☞⇒➤➤につけ
さかな➤→⇨かたな かおす⇒➤→⇨こたつ こけい➤➤→けいと
はのい☞→のうは のとき、
「」⇨→☞☞⇒⇒→➤➤➤➤➤→➤→＿＿＿
ラスト謎
答えは、正方形で「＿＿＿」にすると？
解答形式
ひらがな二文字で入力してください。
問題文
正八角形 $P_1P_2P_3P_4P_5P_6P_7P_8$があり, 各頂点に $0,1,2$ のいずれかの数字を $1$ つずつ書き込みます.
頂点 $P_i$ に書かれた数字のことを, $f(P_i)$ で表すこととします.
正八角形の頂点 $P_i$ が"孤独な頂点"であるとは, $f(P_i) \neq f(P_{i-1})$ かつ $f(P_i) \neq f(P_{i+1})$ を満たすことと定義します.
ただし, 便宜上 $f(P_0)=f(P_8),\ f(P_9)=f(P_1)$ であるとします.
また, 正八角形の"孤独な頂点"の個数を"孤独度"と呼ぶことにします.
正八角形の頂点に数字を書き込む方法は $3^8$ 通りありますが, それらすべてについて"孤独度"の総和を求めてください.
例：
$$(f(P_1), f(P_2), f(P_3), f(P_4),f(P_5), f(P_6), f(P_7), f(P_8)) = (0,1,2,1,2,1,2,0)$$ のときは $P_2,...,P_7$ が"孤独な頂点"となるので, この数字の書き込み方の"孤独度"は $6$ となります.
解答形式
答えは正の整数値となるので, その整数値を半角で入力してください.
問題文
$a_{1} = 3$ , $a_{n+1} = \frac{a_{n}(a_{n}+1)}{2}$
とする($n$は自然数)。
また、$2$ 以上の自然数を $p$ とし、$a_{n}$を $3^{p}$ で割った時の余りを $R_{n}^{p}$ とする。
このとき、数列 {$R_{n}^{p}$} は
「周期の長さが $2×3^{p-2}$ 」であり、
かつ「 $0$ 以上 $3^{p}$ 未満の $3$ の倍数のうち $9$ の倍数ではない数」
をすべて巡回することを示せ。
解答形式
論述形式です。途中までの投稿もOKです。$p$ の値が小さければ、試してみると成立していることが分かります。