公開日時: 2024年7月11日18:14 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
$△ABC$において$AC$,$AB$の中点をそれぞれ$M$,$N$とし、線分$BM$,$CN$上(端点を除く)にそれぞれ点$D$,$E$をとります。直線$AD$,$AE$と線分$BC$の交点をそれぞれ$P$,$Q$としたとき$$\frac{AP・PD}{PB}=MN-PC$$$$\frac{AQ・QE}{QC}=MN-QB$$が成立しました。$∠ADB=101°$,$∠BEN=62°$,$∠DCB=41°$のとき、$∠AED$の角度を度数法で解答してください。
半角数字で解答してください。
公開日時: 2024年7月11日0:28 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
正三角形 $ ABC$ の辺 $AB,BC,CA$ 上にそれぞれ点 $P,Q,R$ があり,
$$PQ=3,\ \ \ \ QR=5,\ \ \ \ RP=7,\ \ \ \ AB=9$$ を満たしています.このとき,線分 $AQ$ の長さは互いに素な整数 $a,b$ を用いて $\displaystyle \frac{a}{b}$ と書けるので $a+b$ の値を解答してください.
答えは正の整数値となるので, その整数値を半角で入力してください.
公開日時: 2024年5月16日22:22 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
三角形 $ABC$ があり,以下が成り立っています:
$$AB = 7 , \angle A + 2\angle C = 60^{ \circ } .$$
いま,辺 $BC$ 上に $\angle CAP = 3\angle BAP$ をみたす点 $P$ をとり,さらに辺 $AC$ 上に $\angle APQ = 2\angle ACB$ をみたす点 $Q$ をとったところ,$BQ = 2$ が成立しました.このとき,線分 $AC$ の長さは互いに素な正整数 $a , b$ を用いて $\dfrac{ a }{ b }$ と表せるので,$a + b$ を解答してください.
半角数字で解答してください.
公開日時: 2024年5月12日18:17 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
下の図において, $\triangle ABC$ と $\triangle BDE$ は二等辺三角形です. さらに,
$$\angle ABC=\angle BDE=90^\circ,\hspace{1pc} \angle EBC=60^\circ\\
BC=32, \hspace{1pc} DB=6\sqrt{2}$$ が成立します. 線分 $AE$ の中点を $M$ とするとき, 線分 $DM$ の長さを求めてください.
ただし, $E$ は $\triangle ABC$ の内側にあります.
答えは正の整数値となるので, その整数値を半角で入力してください.
公開日時: 2024年5月4日22:22 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 算数 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
四角形$ABCD$があります.線分$AC$上に点$P$を,線分$BP$上に点$Q$を,線分$DP$上に点$R$を取ります.直線$AQ$と線分$BC$,直線$CQ$と線分$AB$,直線$AR$と線分$CD$,直線$CR$と線分$AD$の交点をそれぞれ$S,T,U,V$とします.
$$\triangle BSA=(四角形BSPT)+8=\triangle BCT+12
\\\\\triangle AUD =30,\triangle CDV=25$$
が成り立つとき四角形$DVPU$の面積を求めてください.
求める値は互いに素な自然数$p,q$を使って$\cfrac{q}{p}$と表されるので$p+q$の値を答えてください.
(変更 2024/6/27 ヒントを変えました.解説を未正解者も見れるように変更しました.)
公開日時: 2024年3月8日21:12 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
$\triangle{ABC}$ の外接円を $O_1$ とし,辺 $CA$,辺 $CB$,円 $O_1$ に接する円を $O_2$ とします.また,円 $O_2$ と辺 $CA$ ,辺 $CB$,円 $O_1$ の接点をそれぞれ $P,Q,T$ とし,直線 $TP$ と円 $O_1$ の交点を ${R}(\ne{T})$ とし,直線 $TQ$ と円 $O_1$ の交点を $S(\ne{T})とします.$
$TA=23,TB=35,TC=57$ のとき,(四角形 $ARCS$ の面積):(四角形 $BSCR$ の面積)は互いに素な正の整数 $a,b$ を用いて $a:b$ と表されるので,$a+b$ の値を解答してください.
半角数字で解答してください.