数学の問題一覧
問題文
AとBにはそれぞれ−１，０，１，２，３と書かれたボールが一個ずつ入っています。一度に一個だけひきそれの数字を確認したら戻します。また、この動作を５回行います。出た数の合計で勝敗を決めます。このときBは１，０，２，１，２と引いたときAが勝つ確率を求めなさい
解答形式
とくには問いません。私がみて判断できれば正解とします。
問題文
Aさんは今一個のチョコレートを持っています。もっとチョコレートがほしくなりチョコレートが同時に4個出る機械からチョコレートを1200個ゲットしようと思ってます。同時に4個出たときそれを一サイクルとすると何サイクル目で到達しますか？
解答形式
例）ひらがなで入力してください。
問題文
x∈[a,b]で二階部分可能な関数f(x)について、x∈[a,b]でf''(x)≦0⇔x∈[a,b]についてf(x)が常に(a,f(a))と(b,f(b))を通る直線の上にある:=上に凸
を示せ。
暇な人は下に凸な場合についても示してください。
問題文
この問題及び解説では、常用対数をlog,自然対数をlnと表す。
十進法での
$$A= \sum_{m=1}^{100} m^{3}、B= \sum_{l=1}^{A} l^{2}、C=\sum_{k=1}^{B} k$$
について、以下の問いに答えよ。
$0.3010<log2<0.3011$、$0.4771<log3<0.4772$である。
(1)0<実数x<1に対して$log(1+x)<x$を示せ。
(2)Bに9でない桁が含まれる事を示せ。
(3)以上を用いてCの桁数を求めよ。
(4)$\lfloor \frac{B^{2}}{2C} + 10^{n} \rfloor = \lfloor \frac{B^{2}}{2C} \rfloor$を満たす最大の整数nを求めよ。
解答形式
全て要証明、(3)は解答方針の指示に従う事。
問題文
次の漸化式で定まる多項式 $f_i$ がある．
- $f_0(z)=0$
- $f_1(z)=-z-3$
- $f_k(z)=(3z+1)f_{k-1}(z)-2(z^2-1)f_{k-2}(z)\quad(k\ge 2)$
正の整数 $n$ に対し $f_n(z)=0$ の複素数解全体を $S_n$ とする．$S_n$ を一列に並べて $\alpha_1, \alpha_2, ..., \alpha_{|S_n|}$ としたとき，
$$\sum_{i=1}^{|S_n|-1}|\alpha_i-\alpha_{i+1}|$$
の最小値を $L_n$ とする．$\displaystyle\lim_{n\to\infty} L_n$ を求めよ．
解答形式
問題の答えを $A$ としたとき，$\big\lfloor 1685A \big\rfloor$ の値を半角整数値で回答してください．
問題
一次関数のグラフl、反比例のグラフm、y=9x/4のグラフnがあり、全て点Aを通る。
また、lとmの交点で点Aでない点を点Bとする。線分ABを直径とする円Oの円周上に点C(-15,-15/2)、点D(3,-15/2)、点E(6,-9/2)がある。mとnの交点を点Fとするとき、点A,B,F,Eを結んでできた四角形ABFEの面積を求めよ。ただし(点Aのx座標)>0>(点Fのx座標)とし、座標の一目盛りを1cmとする。
解答形式
単位まで入れてください。
問題文
正の整数 $x$ に対し$,$ $x^x$ の正のすべての約数の積を $f(x)$ とするとき$,$ $$f(x) = x^{1950}$$を満たすような正の整数 $x$ をすべて求めてください。
解答形式
条件を満たすような正の整数 $x$ の 総和 を入力してください。