数学の問題一覧
問題文
半径が同じ円をたくさん重ならないように、すべての円が3個の円と接するようにするには最低何個円が必要か？
解答形式
半角で、個はいりません。
問題文
27個の立方体を考える。これらを３×３×３の大きな立方体になるように、組み立てたとき、以下の条件を満たすような塗り分けは何通りあるか？九色使って塗り分ける（使わない色があってはいけない）。大きな立方体の面の上に同じ色が２個以上使われてはいけない。接している他の立方体とは違う色である。立方体全てにそれぞれ１色ずつ色を塗る。回転して同じものも違うものと考える。
解答形式
半角でお願いします。
「通り」はつけないでください。
問題文
三角錐A-BCDに於いて、三角形BCDはBC＝BDの直角二等辺三角形であり、AB＝AC＝AD、三角形ABC＝三角形ACD＝三角形ADB、BC＝１の時三角錐の体積は？
解答形式
半角で、分数は/でおねがいします。
問題文
三角形ABCがあり、AB上にD E、AC上にFがある。角DAF=46度、角CFE =92度、角DCF =23度、AE =FC、AD =EB =6、の時三角形BCDの外接円の面積を求めよ。
解答形式
半角で答えてください。
分数は/を使ってください。
円周率は3.14です。
問題文
三角形ABCがあり、AC上には点D、BC上に点E、角CAEの二等分線とBCの交点を点F、BDとの交点を点G、角CBDの二等分線とACの交点を点H、AEとの交点を点I、AEとBDの交点を点J、AFとBHの交点を点K、FIの延長線とABの交点を点L、BDとの交点をM、とする。角BAJ＋角ABJ＝角ACB、FI:IL:LB=2:3:3、の時三角形JIMは三角形ABCの何倍か？
解答形式
英数字で、分数は/で、入力してください。
問題文
正の整数 $a$ に対し、$v_2(a)$ を $a$ を割り切る $2$ の最大のべき指数とする。また、$\operatorname{popcount}(n)$ は非負整数 $n$ の二進表示に含まれる $1$ の個数を表す。
次の和を $101$ で割った余りを求めよ。
$$
\sum_{k=1}^{4^{76}-1}(-1)^{\operatorname{popcount}(3k)}v_2\left({}_{4^{76}}\mathrm{C}_k\right)
$$
解答形式
非負整数を用いて解答せよ
問題
$x$についての方程式
$$t=|x^{2}+(3k-1)x-4k^{2}-4k|+(k-1)x-5k^{2}-3k+10$$
がある。($k$は定数とする。)
このとき、$x$の実数解が4つとなる$t$の範囲を$k$を用いて表すと次のようになる。
$k<-a,k>b$のとき$-ck^{2}-dk+e < y < k+f$
$k=g$のとき$h < y < i$
$j < k < l$のとき$-mk^{2}+nk+o < y < k+p$
このときの$a,b,c\cdots j,l,m,n,o,p$に当てはまる数をつぎの(1)~(25)から選べ
(1)$\frac{1}{10}$
(2)$\frac{1}{9}$
(3)$\frac{1}{8}$
(4)$\frac{1}{7}$
(5)$\frac{1}{6}$
(6)$\frac{1}{5}$
(7)$\frac{1}{4}$
(8)$\frac{1}{3}$
(9)$\frac{1}{2}$
(10)$0$
(11)$1$
(12)$2$
(13)$3$
(14)$4$
(15)$5$
(16)$6$
(17)$7$
(18)$8$
(19)$9$
(20)$10$
(21)$11$
(22)$12$
(23)$13$
(24)$14$
(25)$15$
解答形式
行ごとのジャッチです。
$a=1$だとすると一行目に11と答える形になります。
$$\sum_{i=1}^{66}\sum_{j=1}^{\lfloor\sqrt{i}\rfloor}\sum_{k=1}^{\lfloor\sqrt{j}\rfloor}\sum_{l=1}^{\lfloor\sqrt{k}\rfloor}1$$
の値を求めて下さい．
$f_0(x)=|x|,f_{n}(x)=|f_{n-1}(x)-n|$ とします．
$$\sum_{k=1}^{66}f_6(k)$$
の値を求めて下さい．
$$\sum_{k=1}^{66}k\times \gcd(66,k)$$
の値を求めて下さい．$\gcd(a,b)$ で $a$ と $b$ の最大公約数を表すものとします．