数学の問題一覧
公開日時: 2026年6月9日1:50 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
問題文
実数x,yが$$2x+3y=π$$を満たす時、$$sin2x+cos3y $$の最大値と最小値を求めよ。
解答形式
・答えが分数になる場合は$$分子/分母$$と表記してください。
・回答する際は$$最大値,最初値$$と答えてください。
・マイナスは全角－で表記してください。
・$$\sqrt{x^2+x}$$などと√の内部の式が大きくなったり、二文字以上の数字の場合は $$√(数式や数値)$$と答えてください。
・$$\sqrt3$$など√内が一文字の数字の場合は$$√数字$$と回答してください。
公開日時: 2026年5月28日18:44 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
問題文
正の整数の組 $(a, b)$ であって$,$ $a < b \leqq 2026$ かつ$$\mathrm{lcm}(a, b) - \gcd(a, b) = \frac{a + b}{2}$$を満たすものはいくつありますか。
解答形式
半角で数字のみ入力してください。
公開日時: 2026年5月26日22:12 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
ネタ問題 電卓ほぼ必須
文字l,m,oによる3n文字の文字列を考えます。
この文字列に対して、次の操作をちょうど n 回行います。
・残っている文字列に対し、i<j<k を満たす正整数 i,j,k であって、
左から i 文字目が m、j 文字目が o、k 文字目が l であるものを 1 組選び、
その 3 文字を削除する。
最終的に文字列を空にすることができるような文字列の個数を$a_{n}$とします。
例えば、molmol,momlol,momollなどは$a_{2}$の一部として数えられますが、
lmolom,mollom,mmloolなどはmol部分文字列を途中で取り出せなくなるため、$a_{2}$に含まれません。
$a_{n}≧6.02×10^{23}$となる最小のnを求めてください。
※ 数値計算に電卓を用いて構いません。
解答形式
半角で正整数を入力(空白なし)
公開日時: 2026年5月23日5:32 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
問題文
正の整数 $n$ に対して, $f(n)$ を次のように定義する。
$$ f(n) = 1^3 + 2^3 + \cdots + (n-1)^3 + n^3 + (n-1)^3 + \cdots + 2^3 + 1^3 $$
$f(n)$ が平方数となるような正の整数 $n$ のうち, $1000$以下のものをすべて求めてください。
解答形式
答えは複数あるので, その総和を入力してください。
公開日時: 2026年5月21日22:34 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
高校数学 数学 幾何 幾何学
問題文
自然数nと2つの正の数m、rに対して、関数 f(x) のグラフは、中心が (m, n) で半径が r の円 C の y≦n の部分（ただし、 m-r≦x≦m+r ）である。関数f(x)が次の条件を満たしている。
（ア）方程式 f(x)=0 の異なる実数解の個数は2である。
（イ）方程式 f(x-3f(x))=0 の異なる実数解の個数は3である。
曲線 y=f(x)上の点(10, 2)における接線の方程式が3x-y-28=0であるとき、 m+n+r²の値を求めよ。
解答形式
自然数で入力してください。
公開日時: 2026年5月19日16:07 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
素因数分解 素因数分解 整数 素数
問題文
nを正の整数とし、
$$
ω(n)=nの異なる素因数の個数
\\
Ω(n)=nの重複込みの素因数の個数
$$
とします。
例えば、
$$
2100=2^{2}×3×5^{2}×7
\\
7=7
$$
なので、
$$
ω(2100)=4
\\
Ω(2100)=2+1+2+1=6
\\
ω(7)=1
\\
Ω(7)=1
$$
となります。
$$
\sum_{n=1}^{256} Ω(n)-ω(n)
$$
を求めなさい。
ただし、√256以下の素数は2,3,5,7,11,13です。
解答形式
半角正整数
公開日時: 2026年5月1日23:03 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
自作問題
問題文
$N$を
$$N=\frac{(n!)^2}{1!(n-1)!}+\frac{(n!)^3}{2!(n-2)!}+・・・・・・+\frac{(n!)^n}{1!(n-1)!}+(n!)^n+1$$
と定義する。
このとき、$N$ を $n!-1$ で割ったときの余りは正整数 $p,q$ を用いて、$p^q$ の形で表されます。$n=2026$ のとき、$p+q$ の値を解答してください。
解答形式
半角数字
公開日時: 2026年5月1日20:00 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
自作問題
問題文
$n$を$2$以上の自然数としたとき、$n^4+4^n$が素数であるような$n$は存在するか。
解答形式
存在するなら、1と回答し、存在しないなら2と回答してください。
ニブイチです。勘で当たるでしょう。
公開日時: 2026年4月25日23:16 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
x^16+8x^12+24x^8+36x^4+16を整式の範囲で因数分解しろ。ただし、次数が低い因数を優先して先に書き、次数が同じなら-の項の数が少ない順に先に書け。
(余談:複四次式の因数分解について広めて)