数学の問題一覧
公開日時: 2023年1月7日22:18 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
整数問題 西暦問題 2023年問題
${}$ 西暦2023年問題第7弾、今年最後の西暦問題です。ラストを飾るのは循環小数です。循環小数というテーマ自体が奥深いわけですが、その一端を味わえるようにしました。どうぞ最後までお付き合いください。
お知らせ
${}$ いつもの図形問題ですが、明日1月8日(日)は出題をお休みして、翌週1月15日(日)から再開する予定です。お待たせしていますが、またどうぞよろしくお願いします。
解答形式
${}$ 解答は、$N$の値をそのまま入力してください。「$N=$」の記載は不要です。
（例） $N=107$ → $\color{blue}{107}$
公開日時: 2022年12月11日0:58 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
問題文
図の条件の下で，線分 $AB$ の長さを求めてください．
※orthocenter：垂心，circumcenter：外心
解答形式
$AB^2$ の値は互いに素な正整数 $a,b$ を用いて $\dfrac{a}{b}$ と表せるので，$a+b$ の値を解答してください．
公開日時: 2022年11月12日17:58 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
三角関数
問題文
$\dfrac{1}{\cos\dfrac{\pi}{9}}+\dfrac{1}{\cos\dfrac{5}{9}\pi}+\dfrac{1}{\cos\dfrac{7}{9}\pi}=-\dfrac{a}{b}$ ( $a,b$ は互いに素な自然数)である．
$a+b$ の値を求めよ．
解答形式
半角数字で解答してください。
簡単です．教科書にもありそうなつまらない問題ですが，一応2通りの解法を用意しているので，考えていただけたら幸いです．
公開日時: 2022年9月20日9:50 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
問題文
$n$を$5$以上の自然数とする。
$a_{1}+a_{2}+a_{3}<a_{4}+a_{5}\leq n$ を満たす自然数の組$(a_{1},a_{2},a_{3},a_{4},a_{5})$は何通りあるか。
解答形式
答えは$\frac{\fbox{あ}n^5-\fbox{い}n^4+\fbox{う}n^3-\fbox{え}n^2+\fbox{お}n}{\fbox{か}}$と表せます。
この分数式が既約な形になるように、それぞれの文字に当てはまる整数を、半角数字で、五十音順に改行して答えてください。
(例)$\fbox{あ}=2,\fbox{い}=10,\fbox{う}=4$と回答する場合
2
10
4
解説は随時公開予定です。
公開日時: 2022年9月7日22:25 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
整数問題 数A
問題文
$\frac{7p+q}{7q+p}$が整数となるような異なる素数$(p,q)$の組み合わせを全て求めよ。
解答形式
$p$と$q$を横につなげて解答してください。解答が2つ以上ある場合は$p$の小さい順に改行して記入してください。$p$が等しい解答が2つ以上あった場合、$q$の小さい順に改行して記入してください。
解答例)$(p,q)=(2,11),(7,17),(7,29)$のとき、以下のように解答します。
211
717
729
公開日時: 2022年8月29日8:21 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
問題文
$p$を$5$以上の素数とする。$1$から$p-1$までの整数が書かれたカードが$1$枚ずつある。
これらから$3$枚を同時に選び、それらに書かれていた数を$a,b,c$とし、$ab+bc+ca$が$p$の倍数となる確率を求めよ。
解答形式
半角英数字で分子を一行目に、分母を二行目に展開して完全に約分された形で回答してください。
(例)$\frac{p}{p^2-4}$と回答する場合
p
p^2-4
9/1追記解説を公開しました。