数学の問題一覧

$$
|i^{2024}|
$$

$$
\int_0^{sin30}(log_2\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{{\sqrt{1024}}^{n}}}}}}}}}-log_216)dn
$$

$$
|2^{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{{1024}}}}}}}}}}}-log_21024|
$$

問題文

以下の式の ( $10$ 進法における) 桁和を求めなさい．$$4+\sum_{k=0}^{99}(500+(-1)^k×513)×10^k$$

解答形式

非負整数で回答して下さい．

問題

$1$ 以上の整数 $n$ について関数 $f(n)$ は以下の式により定義されます．$$f(n)=\sum_{k=1}^{2n}\prod_{m=0}^{2^9}(k-m)$$ このとき，$f(n)=0$ の成り立つ $n$ の総和は，素数 $p$ と整数 $m$ を用いて，$pm$ と示せるので，$p+m$ の最小値を回答してください．
　ただし，素数表:https://onlinemathcontest.com/primes は用いても構いません．

解答形式

非負整数で回答してください．

$$
|2^{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{1024}}}}}}}}}}-8|
$$

$$
|2^{n-1}+1|
$$
$$
nが、整数のとき、上の式は、必ず（α）である。
$$
$$
(1)負(2)正
$$

問題文

$2024!$の約数の和は$2025$の倍数であることを示せ。

問題文

$$
F(t) = \int_{0}^{1} \frac{\left|\sin tx\cos tx \right|}{\left(1+\sin ^{2}tx \right)\left(1+\cos ^{2}tx \right)\left(1+\tan ^{2}tx \right)}dx
$$とする。極限値$\displaystyle \lim_{t\to\infty} e^{n\pi F(t)}$が整数になるような正整数$n$のうち最小のものを求めよ。また、そのときの極限値を求めよ。

解答形式

1行目に$n$の値を、２行目に極限値を半角英数字で解答してください。

$$
log_3\frac{27^n}{{9}^{n^2}}における,n,最大値を求めて下さい。
$$
$$
(1)\begin{cases}最大値\frac{1}{3}\\(n=\frac{1}{3})\end{cases}
(2)\begin{cases}最大値\frac{2}{3}\\(n=\frac{5}{6})\end{cases}
(3)\begin{cases}最大値\frac{5}{6}\\(n=\frac{2}{5})\end{cases}
(4)\begin{cases}最大値\frac{9}{8}\\(n=\frac{3}{4})\end{cases}
$$

$3×3$ のマス目に $1$ から $9$ までの整数を重複なく書き込む方法のうち，辺を共有せず，頂点を共有するどの $2$ マスについても，そこに書き込まれた $2$ 数が互いに素であるものは何通りありますか？ただし，回転や反転によって一致するものも異なるものとみなします．

問題文

$\sqrt{N+\sqrt{8999\cdot9001}}$が実数となり二重根号が外れるとき、
整数$N$の値を全て求めてください。
ただし$9001$,$8999$は素数であることが保証されます。

また、二重根号が外れるとは、
その値を正の有理数$a,b\cdots$を用いて$\sqrt{a}+\sqrt{b}+\cdots$と表せることをいいます。

解答形式

$N$として考えうる全ての値の総和を求めてください。