$AB=AC$ の鋭角二等辺三角形がありその垂心を $H$ とします.線分 $BC$ 上に点 $D$ をとり,点 $P,Q$ を $APQD$ がこの順に一直線上に並ぶようにとると $4$ 点$ACHP$,$4$ 点 $ABHQ$ はそれぞれ共円であり,
$$BD=15,\quad CD=25,\quad PQ=8$$
が成立しました.このとき, $AB$ の長さの $2$ 乗を解答してください.
答えは正の整数値となるので,その整数値を半角で入力してください.
2つの実数 $\alpha$ と $\beta$ を次のように定義する。
この $\alpha, \beta$ を用いて、自然数 $n$ に対する数列 ${T_n}$ を以下で定める。
$$T_n = \alpha^{2^n} + \beta^{2^n}$$
このとき、$T_3$ の値は、ある正の整数 $A$ を用いて、
$$T_3= A + \sqrt{A^2-1}$$
と一意に表現することができる。
この整数 $A$ の値を求めよ。
半角
$$
\sqrt{log_\frac{1}{2}(\frac{1}{1024})^n}において、奇数の自然数はいくつあるか。
$$