数学の問題一覧
公開日時: 2026年11月4日17:21 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
$3×10$ のマス目に一つずつ $↑,→,↓,←$ のいずれかを書き込む方法であって，以下を満たすものは何個ありますか．
- 任意のマスについて，そのマスから矢印の方向にある隣接したマスに動く操作を繰り返すことで最初にいたマスに戻ることができる．
公開日時: 2026年11月1日22:00 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
問題文
$0\leq i\leq j\leq 1000$ なる整数 $i,j$ を用いて $(i,j)$ と表される組からなる集合 $S$ であって，以下の条件をすべてみたすものの個数を求めてください．
- $(1000,1000)\in S$ ．
- $0\leq k\leq 1000$ なる整数 $k$ であって $(0,k)\in S$ であるものはちょうど $2$ 個存在する．
- $0\leq x \leq y \leq 999$ なる任意の整数 $x,y$ に対し，集合
$$S\cap\big\lbrace (x,y),(x,y+1),(x+1,y+1)\big\rbrace$$
の要素は偶数個である．
【TMO 8】