数学の問題一覧
公開日時: 2026年10月29日15:29 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
問題文
正の整数 $a$ に対し、$v_2(a)$ を $a$ を割り切る $2$ の最大のべき指数とする。また、$\operatorname{popcount}(n)$ は非負整数 $n$ の二進表示に含まれる $1$ の個数を表す。
次の和を $101$ で割った余りを求めよ。
$$\sum_{k=1}^{4^{76}-1}(-1)^{\operatorname{popcount}(3k)}v_2\left(\binom{4^{76}}{k}\right)$$
解答形式
非負整数を用いて解答せよ
公開日時: 2026年10月27日22:16 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
グラフ 絶対値記号
問題
$x$についての方程式
$$t=|x^{2}+(3k-1)x-4k^{2}-4k|+(k-1)x-5k^{2}-3k+10$$
がある。($k$は定数とする。)
このとき、$x$の実数解が4つとなる$t$の範囲を$k$を用いて表すと次のようになる。
$k<-a,k>b$のとき$-ck^{2}-dk+e < y < k+f$
$k=g$のとき$h < y < i$
$j < k < l$のとき$-mk^{2}+nk+o < y < k+p$
このときの$a,b,c\cdots j,l,m,n,o,p$に当てはまる数をつぎの(1)~(25)から選べ
(1)$\frac{1}{10}$
(2)$\frac{1}{9}$
(3)$\frac{1}{8}$
(4)$\frac{1}{7}$
(5)$\frac{1}{6}$
(6)$\frac{1}{5}$
(7)$\frac{1}{4}$
(8)$\frac{1}{3}$
(9)$\frac{1}{2}$
(10)$0$
(11)$1$
(12)$2$
(13)$3$
(14)$4$
(15)$5$
(16)$6$
(17)$7$
(18)$8$
(19)$9$
(20)$10$
(21)$11$
(22)$12$
(23)$13$
(24)$14$
(25)$15$
解答形式
行ごとのジャッチです。
$a=1$だとすると一行目に11と答える形になります。
公開日時: 2026年10月27日21:00 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
$$\sum_{i=1}^{66}\sum_{j=1}^{\lfloor\sqrt{i}\rfloor}\sum_{k=1}^{\lfloor\sqrt{j}\rfloor}\sum_{l=1}^{\lfloor\sqrt{k}\rfloor}1$$
の値を求めて下さい．
公開日時: 2026年10月27日21:00 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
$$\sum_{k=1}^{66}\frac{4k}{k^4+4}$$ の値を求めて下さい．値は互いに素な正の整数 $a,b$ を用いて $\frac{a}{b}$ と表せるので，$a+b$ を答えて下さい．
公開日時: 2026年10月27日21:00 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
$f_0(x)=|x|,f_{n}(x)=|f_{n-1}(x)-n|$ とします．
$$\sum_{k=1}^{66}f_6(k)$$
の値を求めて下さい．
公開日時: 2026年10月27日21:00 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
$$\sum_{i=1}^{66}\sum_{j=i}^{66}\frac{1}{j}$$の値を求めて下さい．
公開日時: 2026年10月27日21:00 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
$$\left\lfloor66\sum_{k=1}^{66}2^k\sin^2\left(\frac{\pi}{2^{k+1}}\right)\sin\left(\frac{\pi}{2^{k}}\right)\right\rfloor$$ の値を求めて下さい．$\lfloor a \rfloor$ で $a$ の整数部分を表すものとします．
公開日時: 2026年10月27日21:00 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
$$ \sum_{k=1}^{66}k^2(k^2-1)(k^2-4)$$
の値を求めて下さい．
公開日時: 2026年10月27日21:00 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
$$\sum_{k=1}^{66}k\times \gcd(66,k)$$
の値を求めて下さい．$\gcd(a,b)$ で $a$ と $b$ の最大公約数を表すものとします．
公開日時: 2026年10月24日19:53 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
問題文
四角形ABCDがあります
AB＝10、BC＝10√2、CD＝10、DC＝10です、DA上に点Eがあり、EB＝10、EC＝10√2です
このいびつな四角形の面積を求めると
$a(\sqrt{b}+c\sin(\pi/d))$
となりました、abcdの積を答えて下さい #### 解答形式 係数は互いに素な整数、或いは最簡形 bは平方根でない整数、pi/dは既約数 半角数字のみでお願いします