数学の問題一覧
公開日時: 2026年7月30日22:38 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
$\quad$正整数 $m$ に対し, $2^k | m$ を満たす最大の非負整数 $k$ を $v_2(m)$ とする.
$\quad$次の条件を全て満たす正整数の組
$$(a_1,a_2,\dots,a_9)$$
の総数を求めよ.
- $a_1=1,a_{9}=144$.
- $2\leq i \leq9$ を満たすすべての整数 $i$ について,
$$a_i=2a_{i-1}\quad または\quad a_i=a_{i-1}+2^{v_2(a_{i-1})+1}$$
が成り立つ.
公開日時: 2026年7月30日21:47 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 採点者ジャッジ
問題文
$(1)\ \tan\theta\sin2\theta\text{を}\cos2\theta\text{の式で表せ。}$
$(2)\ \tan\left(\frac{\pi}{24}\right)\text{を求めよ。}$
$(3)\ \pi<3.144\text{であることを証明せよ。}$
$\text{必要であれば，}\sqrt{2}<1.414,$
$\ \sqrt{3}>1.732,\ \sqrt{6}<2.449
\text{を使ってよい。}$
解答形式
記述式。明らかな飛躍や論理の破綻はダメヨ。
公開日時: 2026年7月27日5:58 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 採点者ジャッジ
積分 面積 方程式 体積 回転体
問題文
$x~$についての方程式
$$x^4-3x^3+2x^2-3x+1=0$$
を考える．次の問いに答えなさい．ただし，1/6公式，1/30公式については証明なしに用いてよい．
$(1)~$この方程式の複素数解をすべて求めなさい．
$(2)~(1)$で求めた4つの解について，次の(ルール)に従って座標平面上に点を取ることを考える．
(ルール) 方程式の解が$~a+bi~$の形であらわされるとき，座標平面上に点$(a,b)$をとる．解が実数のときは$~b=0~$とみなす．たとえば，解が$~3-2i~$ならば，座標平面上に点$(3,-2)$をとる．
このルールに従って$(1)$の結果に基づいて4つの点を取り，そのうち$~y~$座標の値が最小のものを除いた3点をすべて通る放物線と$~x~$軸で囲まれた領域$~A~$の面積$~S~$を求めなさい．
$(3)~$領域$~A~$を$~x~$軸周りに1回転させてできる立体の体積$~V~$を求めなさい．
解答の際の注意
出題者ジャッジにより採点をします．
簡単に求める過程も示してください．
解説の内容に誤りがあればご指摘ください．
