数学の問題一覧

問題文

$$ \sum _{k=0}^{2024} \dfrac{{}_{2024}\mathrm{C}_{k}}{2k+1}(-1)^{k}$$
は互いに素な二つの整数 $p,q$ を用いて $\dfrac{p}{q}$ と表せます． $p$ は $2$ で最大何回割り切れますか？

解答形式

非負整数を半角数字で答えてください

問題文

$\triangle{ABC}$ は $AB=AC,∠{BAC}=40°$ を満たす。線分$BC$の中点$M$と$\triangle{ABC}$の内部の点$P$について、直線$AM$に関して直線$PM$を対称移動させた直線を$m$、$m$と直線$AP$の交点を$Q$とすると、$PB＞PC,∠BPC=110°,∠AQM=15°$を満たしました。このとき、$∠PBC$の大きさを度数法で求めてください。ただし、答えは互いに素な正の整数$a,b$を用いて$(\dfrac{a}{b})°$と表されるので、$a+b$ を解答してください。

解答形式

例）半角数字で入力してください。

$$数列a_{n}を次のように定義する。$$$$a_{1}=1,a_{2}=1,$$$$a_{n+2}=\frac{a_{n+1}}{a_{n}}+\frac{a_{n}}{a_{n+1}}(n\in{\mathbb N} )$$$$また、a_{n}の和をS_{n}とおく。$$$$この時[S_{2025}]<4130を示せ。$$$$ただし[k]はk以下の最大の整数とする。$$

問題文

正整数 $x, y, z$ が以下の等式を同時にみたすとき，積 $xyz$ の値としてあり得るものの総和を求めてください．

$$x + y + z = 48，x^2 + y^2 + z^2 = 1110$$

解答形式

半角英数にし，答えとなる正整数値を入力し解答して下さい．

xy平面上のにんいのn個の点に点をうつ。次にn個の点どうしをすべて線で結ぶ。このとき新たにできた交点の数をkとする。なお、L>=2のときL本の直線が一点で交わるとき交点の数は1/2*L(L-1)と数えるものとする。このときn=kとなるなら
とりうるnの値はいくつでしょう。

解答形式
数字だけ書いてください

問題文

4x4のマス目のうち1つを、更に4x4に分割します。いくつかのマスで長方形を作るとき、何種類の長方形を作れますか。？
但し、同型でも場所が異なるなら違う種類と見なします。

解答形式

半角数字で入力してください。

問題文

4x4のマス目を境界線で区切り、14分割する方法は何通りありますか？

解答形式

半角数字で入力してください。

問題文

4x4のマス目を1x2のタイル8枚で敷き詰める方法は何通りありますか？

解答形式

半角数字で入力してください。

問題文

$(0,0),(4,0),(0,4),(4,4)$を頂点とする正方形を、頂点が全て格子点上にある三角形4つに分割する方法はいくつありますか。
回転や裏返しをして同じ形になるものも区別するものとします。

解答形式

半角数字で入力してください。

問題文

4x4のマス目のうち、0個以上のマスを選んで1つずつ地雷を置き、すべてのマスに周囲8マス(自身を含まない)の地雷の数を書きます。
地雷を置くすべてのパターンにおいて書かれている数字の総和を求めてください。

解答形式

半角数字で入力してください。

問題文

4x4のマスのうち1個以上に、対角線を1本ずつ引いたとき、全ての対角線がループの一部分であるものは何通りですか?
但し、「ループの一部分である」とは、
全ての対角線の端が、ちょうど1つの別の対角線の端と同位置にあることを意味します。

解答形式

半角数字で入力してください。

問題

y=sin2x/1+cos2x