図の条件の下で、青で示した角の大きさを求めてください。
$x=a$ 度 です。$a$ に当てはまる、0以上180未満の値を半角数字で解答してください。
$I=\displaystyle \int_{0}^{\pi}\frac{x\sin x}{\sin^{2\cdot2}x -2\sin^2x+2} dx$を求めよ。
答えは、
$\displaystyle I=\frac{\pi}{a\sqrt{b}}(c\log(\sqrt{d}+e)+\pi)$の形になります。($a,b,c,d,e$は1桁の自然数)
「abcde」(5桁の自然数)を入力してください。なお、センター、共通テスト形式で数字を埋めてください。
正方形と正三角形を組み合わせた以下の図において、青で示した角の大きさを求めてください。
半角数字で解答してください。
解答は度数法で、単位を付けずに0以上180未満の整数として解答してください。
次の不等式を満たす最大の自然数$n$を求めてください。
$$
2^{n+1}-10\sum_{k=1}^n \lfloor \frac{2^{k-1}}{5} \rfloor \le 20210220
$$ただし、$\lfloor x\rfloor$は$x$を超えない最大の整数を表します。
半角数字で解答してください。
しずかちゃんがシャワーを浴びようとしてお湯を出し始めた。はじめのお湯の温度は $35$℃で、お湯を出し始めてから $n$ 秒後のお湯の温度は $T_n$℃であるとする。
しずかちゃんは非常に温度に敏感で、シャワーの温度をちょうど $40$℃に設定しないと落ち着かない。そこで、しずかちゃんはお湯を出し始めてから $n=1,2,3...$ 秒後に、シャワーの温度がちょうど $a(40-T_n)$℃だけ上がるように温度調節レバーを操作する。ここで、$a$ は正の定数である。なお、$T_n>40$ のときは $a(T_n-40)$℃だけ温度が「下がる」ように操作するものとする。
$N$ を自然数の定数として、温度調節レバーの操作がお湯の温度に反映されるまでちょうど $N$ 秒かかる。すなわち、しずかちゃんがお湯を出し始めてから $n$ 秒後に温度調節レバーを操作したとき、 はじめから $n+N$ 秒後と $n+N+1$ 秒後の間にシャワーの温度が $a(40-T_n)$℃だけ上昇する。
さて、$\displaystyle \lim_{n \to \infty} T_n=40$ であれば、しずかちゃんは十分な時間が経つと快適にシャワーを浴びることができる。$a$ が十分小さければ、すなわち温度をできるだけ少しづつ上げていけば、直感的にはこのことは可能である。では、具体的には $a$ はどれほど小さい必要があるのだろうか。そこで、$\displaystyle \lim_{n \to \infty} T_n=40$ が成り立たないような $a$ の最小値を $a_c$ とおく。以下の空欄を埋めよ。
(1) $N=1$ のとき、$a_c=\fbox{ア}$ である。
(2) $N=2$ のとき、$\displaystyle a_c=\frac{\fbox{イウ}+\sqrt{\fbox{エ}}}{\fbox{オ}}$ である。
ア〜オには、0から9までの数字または「-」(マイナス)が入る。
(1)の答えとして「ア」にあてはまる数を半角で1行目に入力せよ。
(2)の答えとして、文字列「イウエオ」を半角で2行目に入力せよ。
図の条件の下で、線分 $OO'$ の長さを求めてください。
$OO'^2$ は正整数になるので、その値を半角数字で解答してください。
半円が内接する長方形に、図のように線を引きました。赤と青で示した線分の長さがそれぞれ3,4で、ピンクで示した線分の長さが等しいとき、緑の線分の長さを求めてください。
$x=\sqrt{\fbox{アイ}}$です。文字列 アイ を解答してください。
直角二等辺三角形と、その頂角を通る円が図のように配置されています。青で示した線分の長さを求めてください。
半角数字で解答してください。