可換なさんかく演算

hinu 自動ジャッジ 難易度: 数学
2020年6月9日17:49 正解数: 14 / 解答数: 14 (正答率: 100%) ギブアップ不可

全 14 件

回答日時 問題 解答者 結果
2020年6月24日23:27 可換なさんかく演算 dem08656775
正解
2020年6月12日22:33 可換なさんかく演算 nioshinoh_h
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2020年6月12日19:20 可換なさんかく演算 ゲスト
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2020年6月11日19:43 可換なさんかく演算 ゲスト
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2020年6月11日15:00 可換なさんかく演算 shakayami
正解
2020年6月10日14:54 可換なさんかく演算 nesya
正解
2020年6月10日13:53 可換なさんかく演算 yuma220284
正解
2020年6月9日19:28 可換なさんかく演算 mas_oka112
正解
2020年6月9日19:27 可換なさんかく演算 mochimochi
正解
2020年6月9日19:13 可換なさんかく演算 halphy
正解
2020年6月9日18:53 可換なさんかく演算 ゲスト
正解
2020年6月9日18:48 可換なさんかく演算 ゲスト
正解
2020年6月9日18:35 可換なさんかく演算 ゲスト
正解
2020年6月9日18:11 可換なさんかく演算 ゲスト
正解

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Corner Cases

halphy 自動ジャッジ 難易度:
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22

問題文

次の命題の真偽を答えなさい。

  1. $0\leq a, b < 10$ を満たす実数 $a,b$ を $10$進小数 で表したものをそれぞれ $a_0.a_1a_2a_3\cdots, \;b_0.b_1b_2b_3\cdots$ とするとき,ある $k=0,1,\cdots$ に対して $a_k\neq b_k$ ならば $a\neq b$ である。

  2. $\vec{a}_1, \vec{a}_2$ を平行(*)でない平面ベクトルとする。実数 $k_1, k_2, k_1', k_2'$ に対して
    \begin{equation}
    k_1\vec{a}_1+k_2\vec{a}_2=k_1'\vec{a}_1+k_2'\vec{a}_2
    \end{equation}が成り立つならば $k_1=k_1'$ かつ $k_2=k_2'$ である。

  3. 実数全体を定義域とする微分可能な実数値関数 $f(x)$ が
    \begin{equation}
    f'(x)=x
    \end{equation}を満たすとする。このとき,$f(x)$ はある実数 $a$ を用いて
    \begin{equation}
    f(x)=\int_a^x t dt
    \end{equation}と表せる。

  4. 数列 $\{a_n\}, \{b_n\}$ は $n\to\infty$ である実数に収束するとする 。任意の $n$ に対して $b_n\neq 0$ ならば,数列 $\displaystyle{\left\{\frac{a_n}{b_n}\right\}}$ も収束する。

注意

  • *この問題では,平面ベクトル $\vec{a}_1, \vec{a}_2$ が平行であるとは $\vec{a}_1=k\vec{a}_2$ となる実数 $k\neq 0$ が存在することをいいます。
  • (2020/6/11 15:40 更新)命題 1 の条件を変更しました。正解には影響ありません。

解答形式

$k=1,2,3, 4$ に対して,命題 $k$ が真なら T を,偽なら F を第 $k$ 行に出力してください。

EasyNumber.2 二つの自然数

PCTSMATH 自動ジャッジ 難易度:
3年前

14

問題文

ある二つの自然数a,bは積が和より1000大きくどちらかが立方数だった
この時a,bの組を全て求めよ

解答形式

a<bとした時のaを小さい順に半角数字で解答せよ
例 (4,7)(8,91)の時は48

Second Number

okapin 自動ジャッジ 難易度:
3年前

18

問題文

$\sqrt[10] {10}$ の小数第一位の値を求めよ。
ただし, $\log_{10}{2}=0.3010$ とする。

解答形式

答えを半角数字で入力してください。

[D] monotonous decrease

Benzenehat 自動ジャッジ 難易度:
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12

問題文

$k$を$0$以上の実数, $e$を自然対数の底とする。数列$a_n$を
$$a_n=\frac{n!e^n}{n^{n+k}}$$
と定める。任意の自然数$n$に対して, $a_{n+1} < a_n$が成り立つような最小の$k$を求めよ。

解答形式

整数または既約分数で答えてください。

Almost Linear

okapin 自動ジャッジ 難易度:
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12

問題文

$n$を2以上の整数とし, $f(x)=\sqrt[n]{x^n+nx^{n-1}} (x\geq0)$を考える。

$(1)$ $x$を正の整数とするとき, $f(x)$の値が整数でないことを示せ。

$(2)$ $y=f(x)$, $x$軸, $x=m-1$ ($m$は正の整数) で囲まれた領域内(境界線上も含む)の格子点の数を求めよ。

解答形式

$(2)$ で $m=100$ のときの答えを半角数字で入力してください。

hinu積分03

hinu 自動ジャッジ 難易度:
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15

問題文

定積分

$$
\int_0^1 (\sqrt[7]{1-x^{11}}-\sqrt[11]{1-x^{7}})dx
$$

を求めよ。

解答形式

値は半角数字で記述せよ。無理数などを用いたい場合は必要ならばTeX記法により記述せよ。

既約モニック多項式の個数

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8

問題文

$\mathbb{F}_7$を位数7の有限体とする。このとき$\mathbb{F}_7$係数の3次多項式であって既約かつモニックであるものはいくつ存在するか?

解答形式

半角数字で入力してください。

求面積問題2

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9

問題文

緑色の線分の長さは1です。
このとき、円の面積を求めてください。
図中の赤点はそれを含む線分の中点です。

解答形式

答えは(分数)×πの形になります。
分子を1行目に、分母を2行目に半角数字で入力してください。
ただし、既約分数の形で解答してください。
例: (10/3)π → 1行目に10、2行目に3

E-加法定理

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11

問題文

$x=0$ で微分可能な実数値連続関数 $f(x),g(x)$ は任意の実数 $x,y$ に対して以下の式を満たすとする。以下の空欄を埋めよ。

$$
f(x+y)=f(x)g(y)+g(x)f(y)\\g(x+y)=g(x)g(y)-f(x)f(y)
$$

$f'(0)=2,g'(0)=1$ であるとする。今 $f(0)=\fbox{ア},g(0)=\fbox{イ}$ であるので

$$
\lim_{h\to 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}=\fbox{ウ}f(x)+\fbox{エ}g(x)\\\lim_{h\to 0}\frac{g(x+h)-g(x)}{h}=\fbox{オ}f(x)+\fbox{カ}g(x)
$$

となる。 $h(x)=(f(x))^2+(g(x))^2$ とおくと

$$
h'(x)=\fbox{キ}h(x)
$$

これより

$$
\dfrac{d}{dx}(h(x)e^{-\fbox{キ}x})=\fbox{ク}
$$

がわかるので、

$$
h(x)=\fbox{ケ}e^{\fbox{コ}x}
$$

を得る。

解答形式

半角数字で改行区切りで記述せよ。たとえば $\fbox{ア}$ に $100$ , $\fbox{イ}$ に $-99$ と答えたい場合には1行目に $100$ , 2行目に $-99$ を記述せよ。

logの重複合成

shakayami 自動ジャッジ 難易度:
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13

問題文

$f_m(x)$という関数列を$f_1(x)=\log{x},f_{m+1}=\log{f_m(x)}$と定義します。ただし$\log{x}$は自然対数です。
具体的には$f_1(x)=\log{x},f_2(x)=\log{\log{x}},f_3(x)=\log{\log{\log{x}}},\ldots$となります。
このとき、
$$\lim_{n\to\infty}\{f_m(3^n)-f_m(2^n)\}=0$$
となるような最小の自然数$m$を求めてください。

解答形式

半角数字で入力してください。

[B] constant variable

Benzenehat 自動ジャッジ 難易度:
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19

問題文

ある大きさの球から、ある直径の円柱をくりぬいた。円柱の軸は球の中心を通る。(ビーズのような形を想像してください)
この立体の体積が$36\pi$のとき、以下のうちいずれかの値が一意に定まる。

  1. 円柱の底面の半径
  2. 球の半径
  3. 円柱の深さ

一意に定まるものの番号と、その値を求めよ。

解答形式

一意に定まるものの番号を半角数字で1行目に、その値を2行目に入れてください。2行目は整数または既約分数で答えてください。

解答例

1
4

Sandwich+

baba 自動ジャッジ 難易度:
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9

問題文

https://pororocca.com/problem/19/
こちらの問題の設定で,「裏裏裏裏裏表表表表表」というピザの塔ができるような調理は何通りあるか答えなさい.

解答形式

半角数字で入力してください.