$n$を2以上の整数とし, $f(x)=\sqrt[n]{x^n+nx^{n-1}} (x\geq0)$を考える。
$(1)$ $x$を正の整数とするとき, $f(x)$の値が整数でないことを示せ。
$(2)$ $y=f(x)$, $x$軸, $x=m-1$ ($m$は正の整数) で囲まれた領域内(境界線上も含む)の格子点の数を求めよ。
$(2)$ で $m=100$ のときの答えを半角数字で入力してください。
まずは$n=2$として, $x=1$~$5$くらいで実験してみましょう。
$f(x)$はある整数$a$を用いて, $a<f(x)<a+1$と表されます。
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