[A] minimum value (easy)

okapin 自動ジャッジ 難易度: 数学 > 高校数学
2020年10月30日20:00 正解数: 12 / 解答数: 15 (正答率: 80%) ギブアップ不可
この問題はコンテスト「Okapin Mathematical Contest 2」の問題です。

全 15 件

回答日時 問題 解答者 結果
2024年2月29日22:30 [A] minimum value (easy) Prime-Quest
正解
2023年12月9日6:28 [A] minimum value (easy) nmoon
正解
2023年11月14日19:14 [A] minimum value (easy) naoperc
正解
2022年6月30日10:12 [A] minimum value (easy) ゲスト
正解
2021年4月14日13:35 [A] minimum value (easy) ゲスト
不正解
2021年1月24日22:46 [A] minimum value (easy) SGR
正解
2020年10月31日11:25 [A] minimum value (easy) ebiyuu1121
不正解
2020年10月31日8:52 [A] minimum value (easy) baba
正解
2020年10月31日8:51 [A] minimum value (easy) minaduki_foo
不正解
2020年10月31日1:31 [A] minimum value (easy) mochimochi
正解
2020年10月31日0:42 [A] minimum value (easy) sapphire15
正解
2020年10月31日0:34 [A] minimum value (easy) nesya
正解
2020年10月30日22:54 [A] minimum value (easy) masorata
正解
2020年10月30日22:16 [A] minimum value (easy) ofukufukufuku
正解
2020年10月30日20:05 [A] minimum value (easy) halphy
正解

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$k$を$0$以上の実数, $e$を自然対数の底とする。数列$a_n$を
$$a_n=\frac{n!e^n}{n^{n+k}}$$
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解答形式

整数または既約分数で答えてください。

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ある大きさの球から、ある直径の円柱をくりぬいた。円柱の軸は球の中心を通る。(ビーズのような形を想像してください)
この立体の体積が$36\pi$のとき、以下のうちいずれかの値が一意に定まる。

  1. 円柱の底面の半径
  2. 球の半径
  3. 円柱の深さ

一意に定まるものの番号と、その値を求めよ。

解答形式

一意に定まるものの番号を半角数字で1行目に、その値を2行目に入れてください。2行目は整数または既約分数で答えてください。

解答例

1
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解答形式

半角数字で解答してください。

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(1) 1回目の試行で終わる確率はいくらか。
(2) 2回目の試行で終わる確率はいくらか。

解答形式

(1)の答えを1行目に、(2)の答えを2行目に既約分数で入れてください。

解答例

1/2
3/10

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周の長さが30である長方形ABCDがあります。辺CD上に∠APB=90°となるような点Pをとれるとき、長方形ABCDの面積の最大値を求めてください。

解答形式

半角数字で解答してください。

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図のように正方形・半円が配置されています。正方形の一辺の長さが2であるとき、青で示した部分の面積(の合計)を求めてください。

解答形式

半角数字で解答してください。

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半径と中心角が等しい扇形に正方形が内接しています。青い正方形と赤い正方形の面積の大小関係を調べてください。
ただし、同じ印をつけた部分の長さは等しいです。

解答形式

(青の面積) > (赤の面積) なら 1
(青の面積) = (赤の面積) なら 2
(青の面積) < (赤の面積) なら 3
を、半角数字で解答してください。

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2つの正六角形が図のように配置されています。
赤い線分の長さが10のとき、青い線分の長さを求めてください。
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解答形式

半角数字で解答してください。

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$p^2+q^2+r^2+s^2=t^4+1$を満たす素数$(p,q,r,s,t)$の組を全て求めよ。但し$p\leq q\leq r\leq s$とする。

解答形式

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(本当は解き方まで見たいですが、個別判定が大変なのでこの形式にします。できれば、なぜそうなるかもしっかり考えてください。)

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(※)循環節とは、循環小数の繰り返される数字の列のうちその長さが最小でありかつその先頭が最も先に来るようなもののことである。例えば$\frac{1}{3}=0.01010…_{(2)}$となり、このときの循環節は$01$であり、$0101$や$10$は循環節とならない。


解答形式

(1)の全ての答えを小さい順に1~6行目に半角数字で入力してください。また、(2)の答えを7行目に半角数字で入力してください。

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$BD^2+DE^2+EC^2$が最小となるようにしたとき、その最小値を求めてください。

解答形式

半角数字で解答してください。