数学の問題一覧

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4重根号

tsx 自動ジャッジ 難易度:
12月前

3

問題文

以下の多重根号を簡略化せよ。

2022/12/09 訂正:

難易度やnaoperc様よりご指摘いただいた根号の指数の誤りなど複数箇所を訂正しました.

2023/02/11 訂正:

問題文, 解答形式の文章を他の問題と統一しました. 解答に影響はありません.

2023/03/21 訂正:

解答形式を変更しました. 解答に影響はありません.

解答形式

スペースを含めず, ASCII文字のみを用いて $\mathrm{\LaTeX}$ 形式で解答してください. $は必要ありません.

素数の魔方陣

miq 自動ジャッジ 難易度:
11月前

3

問題文


4×4の格子に,次の規則に従って,1マスに1つずつ,素数を入れる.

規則

・どの縦・横・斜めに並ぶ4つの数の和も,すべて等しくなるようにする.
・同じ数は2回以上使わない.

いま,図のように,一部のマスに数が記入されており,残りのマスに適切な数を入れることで,上の規則を満たすようにすべてのマスを埋めることができる.このとき,?のマスに当てはまる数を求めよ.

解答形式

半角数字で解答してください.

8月前

3

【補助線主体の図形問題 #091】
 図形の構造から面積比を求める問題を「面積関係」を称してしばしば出題してきました。今回はちょっと趣向を変えて、逆に面積比から辺比を求める問題です。式を立てるところまでは暗算で行けます。補助線と存分に戯れてください!

《参考》過去出題分から面積関係を問うている問題を一部抜粋

${}$ 他にもこのような問題にあたりたい場合には
https://pororocca.com/problem/?category=5&name=&dif_min=&dif_max=&tag=%E9%9D%A2%E7%A9%8D&sort_by=oldest
にアクセスすると一望できます。ただし、いわゆる普通の求積問題も交じっていることをご了解願います。

解答形式

${\def\cm{\thinspace \mathrm{cm}}}$ 解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。
(例) $12\cm$ → $\color{blue}{12.00}$  $10\sqrt{2}\cm$ → $\color{blue}{14.14}$  $\dfrac{1+\sqrt{5}}{2} \cm$ → $\color{blue}{1.62}$
 入力を一意に定めるための処置です。
 たとえば答えに無理数を含む場合、$\sqrt{2}=1.41$や$\pi=3.14$などでは必要な桁が足りない場合があるのでご注意ください。
 近似値を求める際には、関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alpha https://www.wolframalpha.com などのご利用をお勧めします。

三角関数

MathoTV 採点者ジャッジ 難易度:
7月前

3

問題文

θの方程式 sin^2θ-cosθ+a=0 (0≦θ<2π)の解が偶数個存在する場合における定数aのとりうる値の範囲を求めよ。

解答形式

答えのみ


【補助線主体の図形問題 #096】
 1週出題を休んでしまいましたが、今週の図形問題です。今回は重めの面積関係の問題となりました。たっぷりと補助線を引きながら、存分に楽しんでもらえたら幸いです。

解答形式

${\def\cm{\thinspace \mathrm{cm}}}$ 解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。
(例) $12\cm^2$ → $\color{blue}{12.00}$  $10\sqrt{2}\cm^2$ → $\color{blue}{14.14}$  $\dfrac{1+\sqrt{5}}{2} \cm^2$ → $\color{blue}{1.62}$
 入力を一意に定めるための処置です。
 たとえば答えに無理数を含む場合、$\sqrt{2}=1.41$や$\pi=3.14$などでは必要な桁が足りない場合があるのでご注意ください。
 近似値を求める際には、関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alpha https://www.wolframalpha.com などのご利用をお勧めします。

三角形の性質

sakagamisinobanai 採点者ジャッジ 難易度:
6月前

3

問題文
三角形ABCがあり、角BAC=90°、BCの中点をMとしたとき角ACB=45°でありAMの長さは2である。この三角形の面積を求めなさい。

解答形式

正方形と内接円

tb_lb 自動ジャッジ 難易度:
3月前

3

【補助線主体の図形問題 #113】
 今週の図形問題は軽めの求積問題にしてみました。勘で答えたくなるかもしれませんが、一旦その欲求は抑えて、ぜひ論証し切ってみてください。

解答形式

${\def\cm{\thinspace \mathrm{cm}}}$ 解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。
(例) $12\cm^2$ → $\color{blue}{12.00}$  $10\sqrt{2}\cm^2$ → $\color{blue}{14.14}$  $\dfrac{1+\sqrt{5}}{2} \cm^2$ → $\color{blue}{1.62}$
 入力を一意に定めるための処置です。
 たとえば答えに無理数を含む場合、$\sqrt{2}=1.41$や$\pi=3.14$などでは必要な桁が足りない場合があるのでご注意ください。
 近似値を求める際には、関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alpha https://www.wolframalpha.com などのご利用をお勧めします。

2月前

3

【補助線主体の図形問題 #116】
 今週の図形問題です。今回は求角問題を用意しました。一瞬ギョッとするかもしれませんが、おなじみの形が埋め込まれています。腕に覚えのある方は暗算でどうぞ!

解答形式

${
\renewcommand\deg{{}^{\circ}}
}$ 解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。角度は弧度法ではなく度数法で表すものとします。
(例) $12\deg$ → $\color{blue}{12.00}$  $\frac{360}{7}^{\circ}$ → $\color{blue}{51.43}$
 入力を一意に定めるための処置です。
 近似値を求める際には、関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alpha https://www.wolframalpha.com などのご利用をお勧めします。

2024⑤

seven_sevens 自動ジャッジ 難易度:
29日前

3

問題文

$m^2+2024=n^2$となる自然数の組$(m,n)$をすべて求めよ。

解答形式

(m,n)
という形で解答してください。
答えが複数ある場合は改行区切りで入力してください。
また、mが小さい順に解答をしてください。

SMC100-94

MARTH 自動ジャッジ 難易度:
25日前

3

$100\times 100$ のマス目があります. 上から $i$ 行目, 左から $j$ 列目のマスを $100(i-1)+j$ と呼ぶことにします. SMC 君は一般的な $6$ 面サイコロを $10000$ 回振り, $i$ 回目に振って出た目をマス $i$ に書き込みます. このとき, 以下の条件を満たす確率を $p$ とするとき, $6^{10000}p$ は整数になるので, 素数 $3299$ で割った余りを求めてください.

  • 任意の行について, その行のマスに書かれた整数の総和は偶数.
  • 任意の列について, その列のマスに書かれた整数の総和は $3$ の倍数.

345

hkd585 自動ジャッジ 難易度:
11月前

2

問題文


$AB=AC=3$ なる $\triangle ABC$ がある.辺 $BC$ の $C$ 側の延長上に,$AD=5$ なる点 $D$ をとる.$\triangle ABD$ の外接円において,$B$ を含まない弧 $AD$ 上に,$DE=4$ なる点 $E$ をとる.直線 $CE$ と $\triangle ABD$ の外接円との交点のうち,$E$ でないものを $F$ としたら,$EF=\dfrac{48}{\sqrt{91}}$ となった.このとき,
$$
BF=\dfrac{a}{b}
$$
である.ただし,$a,b$ は互いに素な自然数である.

$\boldsymbol{\underline{a^{2}+b^{2}}}$ の値を求めよ.

解答形式

半角数字で解答してください.

三角関数の計算

hkd585 自動ジャッジ 難易度:
13月前

2

問題文

$\dfrac{1}{\cos\dfrac{\pi}{9}}+\dfrac{1}{\cos\dfrac{5}{9}\pi}+\dfrac{1}{\cos\dfrac{7}{9}\pi}=-\dfrac{a}{b}$ ( $a,b$ は互いに素な自然数)である.

$a+b$ の値を求めよ.

解答形式

半角数字で解答してください。

簡単です.教科書にもありそうなつまらない問題ですが,一応2通りの解法を用意しているので,考えていただけたら幸いです.