数学の問題一覧

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TMCMC001(F)

Tiri7_Ma13a_ 自動ジャッジ 難易度:
12月前

51

問題文

$ $ $3×4$ で構成された $12$ マスのマス目があります.すべてのマスが,初期状態では白色になっています.これらのマスを,灰色あるいは黒色に塗ることを考えます.
$ $ マスを塗るためには持ち点を消費します.持ち点は初期状態では $12$ 点です.
$ $ マス目の色は,以下の通りに塗り替えることができます:

  • 持ち点を $1$ 消費して,任意の白色のマスを $1$ つ灰色にする.
  • 持ち点を $1$ 消費して,任意の灰色のマスを $1$ つ黒色にする.
  • 持ち点を $2$ 消費して,任意の黒色のマスを $1$ つ白色に戻す.

$ $ また,マス目を塗る上で以下を守る必要があります:

  • 全ての持ち点を過不足なく消費しなければならない.
  • 全ての持ち点を消費したとき,全てのマスが白色であってはならない.

$ $ このとき,全ての持ち点を消費した後のマス目の塗られ方は全部で何通りありますか?
$ $ ただし,反転・回転して一致するものは区別します.

解答形式

非負整数を半角で解答してください.

G414xy 自動ジャッジ 難易度:
15月前

51

問題文

xy=(x-1)(y-1)+10 となるxyの総和を求めよ。但し、x,yは正整数とする。

解答形式

半角数字で入力すること。

ΠMC002 B

Furina 自動ジャッジ 難易度:
20月前

51

問題文

$AB=100,AC=200$ なる $\triangle ABC$ において,$A$ 類似中線と $BC$ の交点を $X$ とします.$BX,CX$ がいずれも正整数値であるとき,$AX$ の取り得る正整数値の総和を求めてください.

解答形式

$AX$ の取り得る正整数値の総和を解答してください.

A

poino 自動ジャッジ 難易度:
10月前

51

問題文

実数 $a,b$ が $a+b=10$ を満たすとき,$a^3+b^3$ の最小値を求めてください.

解答形式

半角数字で解答してください.

1を含んだ規則的な数列

Tiri7_Ma13a_ 自動ジャッジ 難易度:
15月前

51

問題文

$ $ 地理奈ちゃんは,$1$ を含んだ数列をいくつか思い浮かべようとしています.
$ $ そこで,以下のルールをすべて守った数列を,良い数列と呼ぶことにします:

  • $1$ 以上 $9$ 以下の整数から $3$ つを選んでいる数列である.
  • その数列は公差が $0$ でない等差数列である.
  • 数列のどこか $1$ 項に必ず $1$ を含んでいる.

$ $ この時,良い数列は全部でいくつありますか?

解答形式

非負整数を半角で解答してください.

C

Nyarutann 自動ジャッジ 難易度:
10月前

51

問題文

$1$ 辺の長さが $10$ である正方形 $ABCD$ の内部に点 $P$ をとると,$△ACP$ と $△BDP$ の面積がどちらも $10$ になりました.$P$ から $AB$ に下ろした垂線の足を $E$ としたとき,$AE$ の長さとしてありうる値の総積を求めてください.

解答形式

半角数字で解答してください。

WMC(A)

Weskdohn 自動ジャッジ 難易度:
2月前

50

問題文

$6106$以下の正整数$N$について,以下のようにスコアを定める.
スコア:整数$a,b(a≦b)$の組で,$ab=N$を満たすようなものの個数.
スコア$=2$となるような$N$は何通りありますか.
但し,以下に示す10000以下の素数表を用いてもいい.
http://allthingsuniverse.com/jp/prime/10000.html

解答形式

半角数字で入力してください.

しましまのアンチ

simasima 自動ジャッジ 難易度:
15月前

50

問題文

$1$文字目と$3$文字目が等しく、$2$文字目と$4$文字目が等しい$4$文字の文字列をしましま文字列と呼ぶことにします。
例えば「しましま」や「bcbc」や「aaaa」はしましま文字列ですが、「もじれつ」や「ababa」や「abac」などはしましま文字列ではありません。

しましまは嘘の競技数学コンテストUSOMOを懲りずに毎年開いているので、ついにHONTOMOの元日本代表のアンチがついてしまいした(悲しい...)
しましま文字列を(連続しなくても良い)部分文字列として持たない文字列をアンチしましま文字列と呼ぶことにします。
例えば「ししまま」や「abcbba」や「abcdefgcc」はアンチしましま文字列ですが、「しましまし」や「abbcbba」や「acbadb」はアンチしましま文字列ではありません。

15文字のアンチしましま文字列であって全ての文字が a,b,c,d,e の5文字のうちのいずれかであるような文字列はいくつ存在しますか?

解答形式

非負整数を半角で入力してください

B

poino 自動ジャッジ 難易度:
10月前

50

問題文

赤いボールと青いボールがそれぞれ十分に入っている袋から $50$ 個のボールを取り出して一列に並べました.このとき,次の条件を満たす取り出し方において,取り出した青いボールの個数としてあり得る値の総和を求めてください.
 ・連続する $3$ 個のボールの少なくとも $1$ つは赤いボールである.

解答形式

半角数字で解答してください.

B

nmoon 自動ジャッジ 難易度:
20月前

49

問題文

$-1\leq k \leq 1$ を満たす実数 $k$ において,$10k + 11\sqrt{1-k^2}$ の最大値を $2$ 乗したものを求めてください.

解答形式

正整数で答えて下さい.

4年前

49

【補助線主体の図形問題 #002】
 先日より補助線主体の初等幾何の問題を投稿しています。
 今日は補助線問題の花形である求角問題を用意しました。とはいえ、補助線問題としてまだまだ大人しめです。手慣れている方は頭の中だけでの処理に挑戦してみてください。

解答形式

${\renewcommand\deg{{}^{\circ}}}$ 解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。角度は弧度法ではなく度数法で表すものとします。
(例) $12\deg$ → $\color{blue}{12.00}$  $\frac{360}{7}^{\circ}$ → $\color{blue}{51.43}$
 入力を一意に定めるための処置です。
 近似値を求める際には、関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alpha https://www.wolframalpha.com などのご利用をお勧めします。

ヒント内容の予告

  1. 大雑把な方針
  2. ヒント1の内容をやや具体的に
  3. ヒント2の続き

KOTAKE杯001(P)

MrKOTAKE 自動ジャッジ 難易度:
11月前

48

問題文

$AB=36,AC=24$の三角形$ABC$があり線分$AB$を$1:2$に内分する点$D$,線分$AC$を$3:1$に内分する点$E$をとり$BE$と$CD$の交点を$P$とすると$AP=14$であった.
このとき$BC$の長さの$2$乗を解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので,その整数値を半角で入力してください.