$ $ $3×4$ で構成された $12$ マスのマス目があります.すべてのマスが,初期状態では白色になっています.これらのマスを,灰色あるいは黒色に塗ることを考えます.
$ $ マスを塗るためには持ち点を消費します.持ち点は初期状態では $12$ 点です.
$ $ マス目の色は,以下の通りに塗り替えることができます:
$ $ また,マス目を塗る上で以下を守る必要があります:
$ $ このとき,全ての持ち点を消費した後のマス目の塗られ方は全部で何通りありますか?
$ $ ただし,反転・回転して一致するものは区別します.
非負整数を半角で解答してください.
$ $ 地理奈ちゃんは,$1$ を含んだ数列をいくつか思い浮かべようとしています.
$ $ そこで,以下のルールをすべて守った数列を,良い数列と呼ぶことにします:
$ $ この時,良い数列は全部でいくつありますか?
非負整数を半角で解答してください.
$6106$以下の正整数$N$について,以下のようにスコアを定める.
スコア:整数$a,b(a≦b)$の組で,$ab=N$を満たすようなものの個数.
スコア$=2$となるような$N$は何通りありますか.
但し,以下に示す10000以下の素数表を用いてもいい.
http://allthingsuniverse.com/jp/prime/10000.html
半角数字で入力してください.
$1$文字目と$3$文字目が等しく、$2$文字目と$4$文字目が等しい$4$文字の文字列をしましま文字列と呼ぶことにします。
例えば「しましま」や「bcbc」や「aaaa」はしましま文字列ですが、「もじれつ」や「ababa」や「abac」などはしましま文字列ではありません。
しましまは嘘の競技数学コンテストUSOMOを懲りずに毎年開いているので、ついにHONTOMOの元日本代表のアンチがついてしまいした(悲しい...)
しましま文字列を(連続しなくても良い)部分文字列として持たない文字列をアンチしましま文字列と呼ぶことにします。
例えば「ししまま」や「abcbba」や「abcdefgcc」はアンチしましま文字列ですが、「しましまし」や「abbcbba」や「acbadb」はアンチしましま文字列ではありません。
15文字のアンチしましま文字列であって全ての文字が a,b,c,d,e の5文字のうちのいずれかであるような文字列はいくつ存在しますか?
非負整数を半角で入力してください
【補助線主体の図形問題 #002】
先日より補助線主体の初等幾何の問題を投稿しています。
今日は補助線問題の花形である求角問題を用意しました。とはいえ、補助線問題としてまだまだ大人しめです。手慣れている方は頭の中だけでの処理に挑戦してみてください。
${\renewcommand\deg{{}^{\circ}}}$ 解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。角度は弧度法ではなく度数法で表すものとします。
(例) $12\deg$ → $\color{blue}{12.00}$ $\frac{360}{7}^{\circ}$ → $\color{blue}{51.43}$
入力を一意に定めるための処置です。
近似値を求める際には、関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alpha https://www.wolframalpha.com などのご利用をお勧めします。
$AB=36,AC=24$の三角形$ABC$があり線分$AB$を$1:2$に内分する点$D$,線分$AC$を$3:1$に内分する点$E$をとり$BE$と$CD$の交点を$P$とすると$AP=14$であった.
このとき$BC$の長さの$2$乗を解答してください.
答えは正の整数値となるので,その整数値を半角で入力してください.