数学の問題一覧

$$
\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{m}^{64}}}}}=\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{256}}}}について\\、小さい方の解をαと置くとき、
$$
$$
\frac{2}{α}+\frac{α}{2}-{α}を答えて下さい。
$$
$$
(1)3(2)2(3)1(4)0
$$

問題文

実数全体に対して定義され実数値をとる関数 $f$ であって，任意の実数 $x , y$ に対して

$$f \left( y f \left(x \right) - f \left(y \right) \right) = f \left( x f \left(y \right) +1 \right) -x$$

を満たすものをすべて求めよ．

平面上にある直角三角形ABCについて次の問いに答えなさい。

x軸とy軸が直角に交わる平面上にA座標(-2,0)、B座標(0,2)とC座標で結ばれた直角三角形があり、その線分比はAB:BC＝1:2である。直線y=1/2 x+aが直角三角形ABCを通る場合、aの値の範囲を求めよ。

解答形式

例) -3~√11の場合、不等式を利用せず～(全角のチルダ)で-3～a～√11と入力してください。数字および特殊符号は全角でお願いします。

$$
\int_{0}^{log_{2}{8}}\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{{m}^{1024}}}}}}}}}dmを\\積分して下さい。
$$
$$
(1)\frac{241}{2}(2)\frac{243}{3}(3)\frac{245}{5}(4)\frac{247}{6}
$$

問題

整数 $x,y$ と数列 $z_k=|x-k|+|y-k|$ に対し，次の命題は $xy\leqq 7!$ の反例を何組もつか．

• ある非負偶数 $k$ で $z_k\lt 2$ は，辺長 $x^3+8,\ y^3+8,\ 6xy+8$ の三角形が存在する必要条件である．

解答形式

半角数字で入力してください．

$$
\int_{0}^{cos60°}log_{2}{8}^{\sqrt{\sqrt{\sqrt{{m}^8+8{m}^7+28{m}^6+55{m}^5+54{m}^4+41{m}^3+43{m}^2+23{m}+1}}}}dm\\について積分して下さい。
$$
$$
(1)\frac{11}{6}(2)\frac{13}{7}(3)\frac{15}{8}(4)\frac{17}{9}
$$

問題

$(1)$　方程式 $12x^2+4xy-21y^2=32x-32y+3$ の整数解 $(x,y)$ を求めよ．
$(2)$　不等式 $z^2\lt a(a+1)z-a^3$ の奇数解 $z$ が二つとなる実数 $a$ の範囲を求めよ．

解答形式

$a^{xy}$ がとりうる整数の和を半角数字で入力してください．

$$
f(m)={\int_{0}^{log_{x}x}}^{\sqrt{m^2+4m+4}}(cos60゜x)dx\\について積分をして、f'(m)を答えて下さい。
$$
$$
$$
(1)\begin{cases}\frac{{m}^2+5m+4}{3},\frac{1}{3}(m+4)\end{cases}(2)\begin{cases}\frac{{m}^2+4m+3}{3},\frac{2}{3}(m+3)\end{cases}(3)\begin{cases}\frac{{m}^2+3m+2}{3},\frac{1}{3}(m+2)\end{cases}(4)\begin{cases}\frac{{m}^2+2m+1}{3},\frac{2}{3}(m+1)\end{cases}
$$

$$
\int_{0}^{cos60゜}\sqrt{{m}^2log_xx^{{log_216}^{log_381}}}dm\\について積分して下さい。
$$
$$
(1)\frac{1}{2}(2)\frac{1}{3}(3)\frac{1}{4}(4)\frac{1}{5}
$$

$$
方程式3^\sqrt{{m}^2log_xx^{{log_28}^{log_327}}}=\frac{1}{\sqrt{3}}\\について、ｍの値を求めて下さい。
$$
$$
(1)-\frac{1}{3}(1)-\frac{1}{6}(1)-\frac{1}{9}(1)-\frac{1}{12}
$$

問題文

表面積が$\displaystyle n \sin \frac{2\pi}{n}$である正$n$角錐の体積の最大値を$V_n$とする。
$$\begin{eqnarray}
A &=& \lim_{n \to \infty} V_n \\
B &=& \lim_{n \to \infty} n^2 (V_n -A )
\end{eqnarray}$$とするとき$A,B$は
$$
A = \fboxア \frac{\pi^\fboxイ}{\fboxウ} , \qquad B = \fboxエ \frac{\fboxオ \pi^\fboxカ}{\fboxキ}
$$となるので文字列「$\fboxア\fboxイ\fboxウ\fboxエ\fboxオ\fboxカ\fboxキ$」をすべて半角で1行目に答えよ。ただし$\fboxア\fboxエ$は$\texttt{+-}$のどちらか、$\fboxイ\fboxウ\fboxオ\fboxカ\fboxキ$は自然数であり、$\fboxオ$と$\fboxキ$は互いに素である。

$$
f(m)=|\quad{\sqrt{{m}^{log_{3}{9}}+log_{m}{m}+2log_{4}{4}^m}}|\\について、m<-1のとき、f(3)を求めて下さい。
$$
$$
(1)-4(2)-3(3)-2(4)-1
$$