数学の問題一覧

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katsuo_temple

公開日時: 2024年11月26日17:54 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ


問題文

以下の式を満たす任意の正整数の組$(x,y)$について、$xy$としてありうる値の総和を求めて下さい。
$$
x^{y}=y^{x-y}
$$

解答形式

半角数字で解答して下さい。

MrKOTAKE

公開日時: 2025年5月17日21:00 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ


問題文

$AB<AC$ なる三角形 $ABC$ について,$AB=AD$ なる線分 $BC$ (端点を含まない) 上の点を $D$,円 $ABD$ と線分 $AC$ の交点を $E(\neq A)$,円 $BEC$ と線分 $AD$ の交点を $F$ とする.
直線 $BF$ と円 $FDC$ が再び交わる点を $P$ とすると,$AP\parallel BC$ かつ $PE=5, BC=12$ が成立したとき,$AB$ の長さの二乗は互いに素な正の整数 $a, b$ を用いて $\dfrac{a}{b}$ と表せるので,$a+b$ を解答せよ.

解答形式

答えは正の整数値となるので,その整数値を半角で入力してください.
Writer: pomodor_ap

tb_lb

公開日時: 2023年9月10日22:33 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ

初等幾何 長さ

【補助線主体の図形問題 #115】
 今週の図形問題です。今回は重めの問題にしてみました。とはいえ、補助線が活躍するのはいつも通りです。じっくり腰を据えて挑戦してください!

解答形式

${
\def\cm{\thinspace \mathrm{cm}}
}$ 解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。
(例) $12\cm$ → $\color{blue}{12.00}$  $10\sqrt{2}\cm$ → $\color{blue}{14.14}$  $\dfrac{1+\sqrt{5}}{2} \cm$ → $\color{blue}{1.62}$
 入力を一意に定めるための処置です。
 たとえば答えに無理数を含む場合、$\sqrt{2}=1.41$や$\pi=3.14$などでは必要な桁が足りない場合があるのでご注意ください。
 近似値を求める際には、関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alpha https://www.wolframalpha.com などのご利用をお勧めします。

cipher703516247

公開日時: 2025年1月5日1:15 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ


問題

縦19区画、横28区画のグリッドがある
右折(↑→)と左折(→↑)両方の数の和が10である時
最短経路は何通りあるか?

解答形式

非負整数で答えろ

Lamenta

公開日時: 2024年7月9日6:35 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ

初等幾何

問題文

$∠BAC=30°$、$BC =3$である$△ABC $について、$AB$の最大値を解答してください。

解答形式

半角数字で解答してください。

aonagi

公開日時: 2024年4月10日19:34 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ


問題文

一辺の長さが $1$ の立方体 $1800$ 個から構成される,長さ $10,12,15$ の辺からなる直方体があります.
このとき,直方体の対角線のうちの $1$ つについて,これが内部を通過する立方体の個数を求めてください.

ただし,立方体の内部とは,頂点や辺・面そのものを含まないものとして考えます.

解答形式

求めるべき値は非負整数値として一意に定まるので,これを解答してください.

Kinmokusei

公開日時: 2021年10月24日3:05 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 中学数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ


問題文

図の条件を満たす図形について、青で示された線分の長さを求めてください。

解答形式

半角数字で解答してください。

MrKOTAKE

公開日時: 2025年1月4日10:00 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ


問題文

$AB=AE,BC<DE$を満たす円に内接する五角形$ABCDE$がある.
$AC$と$BE$の交点を$F$,$AD$と$BE$の交点を$G$とすると
$BG=153,EF=187,FG=117$が成立した.
直線$CD$と直線$BE$の交点を$P$とするとき$BP$の長さを解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので,その整数値を半角で入力してください.

bzuL

公開日時: 2024年7月14日21:00 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ


問題文

$1,\ldots,2024$ の並べ替え $a_1,\ldots,a_{2024}$ に対して,スコア
$$
\sum_{k=1}^{2024} (2024a_k-k-1)(a_k-2024k)
$$
で定めます.$2024!$ 通りの並べ替えに対して,スコアとしてあり得る値はいくつありますか.

解答形式

半角数字で解答してください.

J_Koizumi_144

公開日時: 2024年1月27日5:37 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ


問題文

ポロロッカ王国には$10$個のサッカーチームがあります.各チームにはレートと呼ばれる$0$以上$10$以下の整数が定まっており,レートの異なる$2$チームの試合では,必ずレートの大きい方が勝ちます.レートは秘密にされており,国民は知ることができません.
あるとき,これら$10$個のチームで総当たり戦(全$45$試合)が行われ,引き分けはありませんでした.ポロロッカ王国民であるAさんが,この総当たり戦の結果から各チームのレートを推測しようとしたところ,あり得るパターンは$N$種類存在しました.$N$として考えられる値の合計を求めてください.

解答形式

半角数字で入力してください.

bzuL

公開日時: 2024年7月14日21:00 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ


問題文

ある三角形の内心を中心とする半径 $2024$ の円が,その三角形の頂点のうちの一つと,その三角形の外心,垂心を通りました.この三角形の外接円の半径としてあり得る値の総和の整数部分を求めてください.

解答形式

半角数字で解答してください.

MathoTV

公開日時: 2023年4月15日14:21 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ

#高校数学 #数学A #場合の数

問題文

4桁の自然数Nの千の位、百の位、十の位、一の位の数字をそれぞれa,b,c,dとする。次の条件を満たすNは何通りあるか、それぞれ答えなさい。
問1 a<b<c<d 問2 a>b≧c,5<d 問3 a>b,b<c<d

解答形式

下記のように解答お願いします。問題番号と〜にあたる部分には半角スペース1個分空けてください。
問1 〜通り
問2 〜通り
問3 〜通り