公開日時: 2024年11月26日17:54 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
以下の式を満たす任意の正整数の組$(x,y)$について、$xy$としてありうる値の総和を求めて下さい。
$$
x^{y}=y^{x-y}
$$
半角数字で解答して下さい。
公開日時: 2025年5月17日21:00 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
$AB<AC$ なる三角形 $ABC$ について,$AB=AD$ なる線分 $BC$ (端点を含まない) 上の点を $D$,円 $ABD$ と線分 $AC$ の交点を $E(\neq A)$,円 $BEC$ と線分 $AD$ の交点を $F$ とする.
直線 $BF$ と円 $FDC$ が再び交わる点を $P$ とすると,$AP\parallel BC$ かつ $PE=5, BC=12$ が成立したとき,$AB$ の長さの二乗は互いに素な正の整数 $a, b$ を用いて $\dfrac{a}{b}$ と表せるので,$a+b$ を解答せよ.
答えは正の整数値となるので,その整数値を半角で入力してください.
Writer: pomodor_ap
公開日時: 2023年9月10日22:33 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
【補助線主体の図形問題 #115】
今週の図形問題です。今回は重めの問題にしてみました。とはいえ、補助線が活躍するのはいつも通りです。じっくり腰を据えて挑戦してください!
${
\def\cm{\thinspace \mathrm{cm}}
}$ 解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。
(例) $12\cm$ → $\color{blue}{12.00}$ $10\sqrt{2}\cm$ → $\color{blue}{14.14}$ $\dfrac{1+\sqrt{5}}{2} \cm$ → $\color{blue}{1.62}$
入力を一意に定めるための処置です。
たとえば答えに無理数を含む場合、$\sqrt{2}=1.41$や$\pi=3.14$などでは必要な桁が足りない場合があるのでご注意ください。
近似値を求める際には、関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alpha https://www.wolframalpha.com などのご利用をお勧めします。
公開日時: 2025年1月5日1:15 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
縦19区画、横28区画のグリッドがある
右折(↑→)と左折(→↑)両方の数の和が10である時
最短経路は何通りあるか?
非負整数で答えろ
公開日時: 2021年10月24日3:05 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 中学数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
図の条件を満たす図形について、青で示された線分の長さを求めてください。
半角数字で解答してください。
公開日時: 2025年1月4日10:00 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
$AB=AE,BC<DE$を満たす円に内接する五角形$ABCDE$がある.
$AC$と$BE$の交点を$F$,$AD$と$BE$の交点を$G$とすると
$BG=153,EF=187,FG=117$が成立した.
直線$CD$と直線$BE$の交点を$P$とするとき$BP$の長さを解答してください.
答えは正の整数値となるので,その整数値を半角で入力してください.
公開日時: 2024年1月27日5:37 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
ポロロッカ王国には$10$個のサッカーチームがあります.各チームにはレートと呼ばれる$0$以上$10$以下の整数が定まっており,レートの異なる$2$チームの試合では,必ずレートの大きい方が勝ちます.レートは秘密にされており,国民は知ることができません.
あるとき,これら$10$個のチームで総当たり戦(全$45$試合)が行われ,引き分けはありませんでした.ポロロッカ王国民であるAさんが,この総当たり戦の結果から各チームのレートを推測しようとしたところ,あり得るパターンは$N$種類存在しました.$N$として考えられる値の合計を求めてください.
半角数字で入力してください.