金木犀の自作問題（2022/05/22）

Kinmokusei 自動ジャッジ 難易度: 数学 > 中学数学
2022年5月22日0:21 正解数: 11 / 解答数: 13 (正答率: 84.6%) ギブアップ数: 1
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問題
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解説

赤い三角形と青い三角形は相似で，相似比が $1:\sqrt{2}$ である．
解答は $\left(6\sqrt{2} \right)^2=72$ ．

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2つの直角二等辺三角形が、それらの斜辺が交点をもつように配置されています。青い線分の長さが10、Xで示した角が鈍角のとき、赤い線分の長さを求めてください。
ただし、同じ色で示した線分の長さはそれぞれ等しいです。

解答形式

（赤い線分の長さ）$=[ア]\sqrt{[イ]}$ となります。
ただし、$[ア],[イ]$にはそれぞれ自然数が入ります。$[ア]+[イ]$を解答してください。また、$[イ]$に入る自然数はできるだけ小さくしてください。
例: （赤い線分の長さ）$=3\sqrt5$ なら、$3+5\rightarrow8$と解答

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図の条件の下で、ピンクで示した線分の長さを求めてください。

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互いに素な正整数 $a,b$ を用いて $x=\dfrac{a}{b}$ と表せるので $a+b$ の値を解答してください。