金木犀の自作問題（2022/11/13）

問題文

図の条件の下で、青で示した三角形の面積を求めてください。

解答形式

解答は互いに素な正整数 $a,b$ を用いて $\dfrac{a}{b}$ と表せるので、$a+b$ の値を半角数字で解答してください。

問題文

図の条件の下で，線分 $AB$ の長さを求めてください．
※orthocenter：垂心，circumcenter：外心

解答形式

$AB^2$ の値は互いに素な正整数 $a,b$ を用いて $\dfrac{a}{b}$ と表せるので，$a+b$ の値を解答してください．

問題文

図の条件の下で、緑の線分の長さ $x$ を求めてください。

解答形式

$x^2$ の値を半角数字で解答してください。

問題文

図の条件の下で、線分 $CG$ の長さを求めてください。
※図中の各線分の長さの比は正確とは限りません。

解答形式

互いに素な正整数 $a,b$ によって $CG=\dfrac{a}{b}$ と表せるので、$a+b$ の値を半角数字で解答してください。

問題文

一辺が $8$ である正三角形 $ABC$ の内接円と $AB,BC,CA$ との接点を $K,L,M$ とします。$\triangle ABC$ の外接円上の点 $P$ について、$PK^2+PL^2+PM^2$ の値を求めてください。

解答形式

半角数字で解答してください。

問題文

図の条件の下で、赤で示した線分の長さ $x$ を求めてください。

解答形式

$x^2$ の値を半角数字で解答してください。

問題文

図の条件の下で、ピンクで示した線分の長さを求めてください。

解答形式

互いに素な正整数 $a,b$ を用いて $x=\dfrac{a}{b}$ と表せるので $a+b$ の値を解答してください。

問題文

図の条件の下で、青で示した線分の長さ $x$ を求めてください。

解答形式

互いに素な正整数 $a,b$ を用いて $x=\dfrac{a}{b}$ と表せるので $a+b$ の値を半角数字で解答してください。

問題文

図の条件の下で、$x$ で示した角の大きさを求めてください。
ただし、外側の三角形は鋭角三角形であるとします。

解答形式

$x=a$ 度です $(0<a<30)$ 。$a$ の値を半角数字で解答してください。

問題文

図の条件の下で、緑で示した三角形の面積を求めてください。
なお、点 $I$ は直角三角形の内心です。

解答形式

解答は互いに素な正整数 $a,b$ を用いて $\dfrac{a}{b}$ と表されるので、$a+b$ の値を半角数字で解答してください。

問題文

図のように3つの正方形が配置されています。3つの線分の長さが図のように与えられたとき、緑の六角形の面積を求めてください。

解答形式

面積は、
$$
\fbox{アイ}+\frac{\fbox{ウエ}\sqrt{\fbox{オカ}}}{\fbox{キ}}
$$
となります。$\fbox ア～\fbox キ$には0以上9以下の整数が入ります。文字列「アイウエオカキ」を解答してください（「」は不要）。ただし、根号の中身や分数は最も簡単な形にしてください。

例$$
面積S=17+\frac{22\sqrt{52}}{8}\rightarrow 17+\frac{11\sqrt{13}}{2}\rightarrow 1711132 と解答
$$

問題文

$\angle C=90°$ である $\triangle ABC$ において, $C$ から $AB$ へおろした垂線の足を $P$ , $\angle C$ の二等分線と $AB$ との交点を $Q$ とします. $AQ=3,BQ=4$ のとき, $PQ$ の長さを求めてください.
（下図には $CP⊥AB$ であることが書かれていませんので, 注意してください. ）

解答形式

互いに素な正整数 $a,b$ によって $PQ=\dfrac{a}{b}$ と表せるので, $a+b$ の値を半角数字で解答してください.