金木犀の自作問題（2022/12/11）

Kinmokusei 自動ジャッジ 難易度: 数学 > 高校数学
2022年12月11日0:58 正解数: 7 / 解答数: 7 (正答率: 100%) ギブアップ数: 0
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回答日時 問題 解答者 結果
2024年11月11日13:17 金木犀の自作問題（2022/12/11） katsuo_temple
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2024年3月27日19:26 金木犀の自作問題（2022/12/11） hairtail
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2023年11月7日21:33 金木犀の自作問題（2022/12/11） natsuneko
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2023年10月12日21:28 金木犀の自作問題（2022/12/11） nmoon
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2022年12月14日14:56 金木犀の自作問題（2022/12/11） naoperc
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2022年12月11日16:08 金木犀の自作問題（2022/12/11） hkd585
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2022年12月11日16:05 金木犀の自作問題（2022/12/11） ゲスト
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一辺が $8$ である正三角形 $ABC$ の内接円と $AB,BC,CA$ との接点を $K,L,M$ とします。$\triangle ABC$ の外接円上の点 $P$ について、$PK^2+PL^2+PM^2$ の値を求めてください。

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図の条件の下で、赤で示した線分の長さ $x$ を求めてください。

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$x^2$ の値を半角数字で解答してください。

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図の条件の下で，半円の直径 $x$ を求めてください．

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$x^2$ の値を半角数字で解答してください．

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図の条件の下で、青で示した線分の長さを求めてください。

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半角数字で解答してください。

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図の条件の下で、青で示した線分の長さ $x$ を求めてください。
なお、図中の赤点（centroid）は三角形の重心です。

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$\angle x=a°$ です。$a$ に当てはまる0以上180未満の数値を半角で回答してください。

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図の条件の下で、緑で示した三角形の面積を求めてください。

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半角数字で解答してください。

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問題文

図の条件の下で、青で示した角の大きさを求めてください。

解答形式

解答を弧度法で表すと、$x=\dfrac{a}{b}\pi$ です。$a+b$を解答してください。
ただし、$a,b$ は互いに素な正整数で、$0\leq \dfrac{a}{b} \lt 1$ を満たします。

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正三角形・長方形・半円を組み合わせた以下の図形について、図中緑の線分の長さが6のとき、図形全体の面積を求めてください。

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半角数字で解答してください。

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問題文

図の条件において、$x$ の長さを求めてください。
なお、図中オレンジの点は直角三角形の内心です。

解答形式

解答は $x=\sqrt a$ となります。$a$ を半角数字で解答してください。