そらさんの新体力テスト

問題文

正12角形ABCDEFGHIJKLの中心をOとし、半径をAOとする円Oを描くと、2つの図形の面積の差が2023になりました。ABの長さの2乗を求めなさい。但し、円周率は7分の22とします。

解答形式

例）解はa(b-√c)と表せるのでa+b+cを半角で回答してください。

問題文

34人の生徒を3人の班と4人の班に分けたところ、4人の班は3人の班より5つ多くできた。3人の班の数と、4人の班の数をそれぞれ求めなさい

解答形式

半角で、3人の班=Xで答えるものとする

問題文

√5の小数部分をaとするとき、a-√5の値を求めよ。

解答形式

数字や符号は半角で解答してください

問題

$1〜100$の数字が書かれた$100$面のさいころを$3$回投げて出た目を順に$x,y,z$とし、$a=x+y、b=y+z、c=z+x$と定めます。このとき、不等式$$\frac{1}{2} <\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2} $$が成り立つ確率を求めてください。

解答形式

互いに素な非負整数$n,m$を用いて、$\frac{n}{m}$と表されるので、$n+m$の値を半角数字で入力してください。

問題文

101^100の下位5桁(万の位まで)を求めよ。

解答形式

半角でお願いします。

問題文

縦 $5$ 列、横 $8$ 列、合計 $40$ 個の机があり、これらの上に合計 $8$ 冊の本を置くことを考えます。 どの縦・横の列にも最低 $1$ 冊の本が置かれた机のある本の置き方は何通りありますか？
ただし、同じ列に本が置かれた机が複数あっても構いません。

解答形式

非負整数を半角で入力してください。

備考

解答に誤りがあったため再投稿

問題文

2^nの1桁目が9となる最小のnを求めよ。

解答形式

半角数字で答えること。

問題文

下図は、直角二等辺三角形と正三角形と頂角が150°の二等辺三角形を組み合わせた図形です。直角二等辺三角形の面積が24㎠のとき、図形全体の面積を求めなさい。

解答形式

単位は㎠（単位は書かなくてよい）、数字は半角で入力してください。
例）10

問題文

下図は、2つの正方形と円を組み合わせた図形です。点（●）は小さい正方形の辺を4等分する点で、円は大きい正方形に内接しています。大きい正方形の面積が60㎠のとき、小さい正方形の面積は何㎠ですか。

解答形式

半角数字で入力してください。
例）10

$\vec{x}=(1,\ p^{ \frac{1}{p}} )$ なるベクトル $\vec{x}$ の $L^{p \to +0}$ ノルムの値を求めよ．

$$
次の因数分解した形はどれか。\\
ab+bc+{a}^{2}{b}^{2}+a{b}^{2}c
$$
$$
(1){ab}^{2}(bc+1)
(2){bc}^{2}(ab+1)
(3)2ab(bc+1)
(4)(ab+1)(ab+bc)
$$

問題文

図のような六角形ABCDEFがあります。∠FED= ∠EDC= ∠DCB=150°, ∠CBA=135°で,FE=ED=DC=CB,DB＝8cm,BA=4cmのとき,六角形ABCDEFの面積は何㎠ですか。

解答形式

半角数字で入力してください。
例）10

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問題文中に抜けている箇所があったので訂正しました。ご指摘ありがとうございました。