$2024!$の約数の和は$2025$の倍数であることを示せ。
ヒント1
$f(x)$を$x$の約数の和とする。素数$p$と自然数$n$が互いに素であるとき、$f(p^mn)=f(p^m)f(n)$であることを証明せよ。ただし、$m$は自然数とする。
ヒント2
$\sum^m_{t=0}p^t=\frac{p^{m+1}-1}{p-1}$であることを証明せよ。
ヒント3
$2024!$は$2,3,5,7$でそれぞれ何回割り切ることができるか。
この問題を解いた人はこんな問題も解いています