連続する5つの整数の和は必ず5の倍数になる。この理由を、nを使った式で説明しなさい
数字は半角とする
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$2025^{2025}$の正の約数のうち、7で割ると1余るものの個数を求めよ。
答えは整数なので、半角数字で答えてください。
34人の生徒を3人の班と4人の班に分けたところ、4人の班は3人の班より5つ多くできた。3人の班の数と、4人の班の数をそれぞれ求めなさい
半角で、3人の班=Xで答えるものとする
$$ \sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{{{{{{{{{{log_xx}^{log_{2}{8}}}^{log_{3}{81}}}^{log_{4}{16}}}^{log_{5}{25}}}^{log_{6}{36}}}^{log_{7}{49}}}^{log_{8}{64}}}^{log_{9}{81}}}^{log_{10}{100}}}}}} $$ $$ この解は、どれか。 $$ $$ (1)89(2)90(3)91(4)92 $$
$$ |2^{n-1}+1| $$ $$ nが、整数のとき、上の式は、必ず(α)である。 $$ $$ (1)負(2)正 $$
$$ log_24^a=log_b\sqrt{b^{12}}\\について、aの値を求めてください。 $$
$$ |\sqrt{m}^{2}|=log_216\\の解は、どれか(m>0)。 $$ $$ (1)4(2)3(3)2(4)1 $$
$$ |tan2250°・cos1800°・sin1200°|\\を求めて下さい。 $$ $$ (1)\frac{1}{2}(2)\frac{\sqrt{3}}{2}(3)1(4)2 $$
$$ \sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{n^{-64}}}}}}} $$
そらさんとあかつきさんは地点Aから東にある地点Bに向かって進みます。
そらさんは2秒間東に毎秒4m進み、1秒間西に毎秒2m進むを繰り返します。
あかつきさんは毎秒Xm東に進みます。
そらさんとあかつきさんは同時に地点Aを出発し、20秒後に同時に地点Bに到着しました。
Xはいくつですか?
Xは互いに素な自然数A,Bを用いてA/Bと表せるので、A+Bを回答してください。
$a>0$ を定数とする。$t\geq0$ で定義された実数値関数 $x(t)$ について、以下の微分方程式の初期値問題を考える:
$$ \begin{cases} \displaystyle x''(t)=-\frac{x(t)}{(1+\lbrace x(t) \rbrace^2)^2} \ \ \ (t\geq0)\\ \displaystyle x(0)=\frac{\sqrt2}{4}, \ x'(0)=a \end{cases} $$
(1)$\displaystyle \lim_{t \to +\infty}x(t)=+\infty$ となる $a$ の範囲は、$\displaystyle a \geq \frac {\fbox{ア}\sqrt{\fbox{イ}}}{\fbox{ウ}}$ である。 (2)$\displaystyle a = \frac {\fbox{ア}\sqrt{\fbox{イ}}}{\fbox{ウ}}$ のとき、$\displaystyle x(t)=\frac{3}{4}$ となる $t$ の値は $\displaystyle t = \frac {\fbox{エ}}{\fbox{オカ}}+\frac{\fbox{キ}}{\fbox{ク}}\log2$ である。ただし $\log$ は自然対数とする。
ア〜クには、0から9までの数字が入る。同じ文字の空欄には同じ数字が入る。 (1)の答えとして、文字列「アイウ」を半角で1行目に入力せよ。 (2)の答えとして、文字列「エオカキク」を半角で2行目に入力せよ。 ただし、分数はそれ以上約分できない形で、根号の中身が最小になるように答えよ。
$\vec{x}=(1,\ p^{ \frac{1}{p}} )$ なるベクトル $\vec{x}$ の $L^{p \to +0}$ ノルムの値を求めよ.
$$ f(x)={i}^{n}\\について、n=10003のときのf'(x)の値は、偶数か奇数、\\ どちらですか。 $$ $$ (1)偶数(2)奇数 $$