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$∠BAC=30°$、$BC =3$である$△ABC $について、$AB$の最大値を解答してください。
半角数字で解答してください。
素数 $p,q$ が $$4^p+2^p+1=p^2q$$を満たします. このようなすべての組 $(p,q)$ に対して, $p+q$ の総和を解答してください.
答えは正の整数値となるので, その整数値を半角で入力してください.
図の条件の下で、$x$ で示した角の大きさを求めてください。 ただし、外側の三角形は鋭角三角形であるとします。
$x=a$ 度です $(0<a<30)$ 。$a$ の値を半角数字で解答してください。
（ https://mathlog.info/articles/Lf8QaKPklfv156yuq309 問題13） 三角形$ABC$において外接円，内接円，角$A$内の傍接円の半径をそれぞれ$R,r,r_A$とすると
$$R=14,r=6,r_A=19$$
が成り立ちました．このとき$BC$の長さの二乗を求めてください．
答えを入力してください．
$p^{2}q^{3}+r^{2}=s^{4}$ を満たす素数の組 $(p,q,r,s)$ は $n$ 組あり，それぞれの組について $S=p+q+r+s$ を求めると，$S$ の総積は $N$ である． $n$ および $N$ の値を求めよ．
一行目に $n$ の値を，二行目に $N$ の値を，それぞれ半角数字で解答してください．
AB=36, AC=24の△ABCがあり線分ABを2:1に内分する点D, 線分ACを3:1に内分する点EをとりBEとCDの交点をPとするとAP=14であった. このときBCの長さの2乗を求めよ。
例）半角で解答して下さい。
$2^{p}+7^{q}=r^{p+q-r}$を満たす素数の組$(p,q,r)$をすべて求めよ．
文字列$pqr$を，半角数字で解答してください．解が複数ある場合は， (1) $p$の値が小さい順 (2) $p$の値が等しい組は，$q$の値が小さい順 (3) $p,q$の値がともに等しい組は，$r$の値が小さい順 に，1行に1つずつ書いてください．
どなたか素数に限らない整数解を全て求めてくださるとありがたいです．
内接四角形ABCDとその対角線の交点Mについて、図のような条件が与えられたとき、線分ACの長さを求めてください。
$3$ つの自然数を積が $1000000$ となるように選ぶ方法は何通りありますか.
追記： 回答いただいた内容的に, $3$ つの自然数を区別するかどうかがわかりにくかったと思われるので追記します. この問題では $3$ つの自然数は区別しません. すなわち, $(1,10,100000)$ と $(10,1,100000)$ のように 並び替えただけの組は同一のものとみなします.
正の実数$x,y,z$が$$(x+1)y^2=(x−1)z^2=\frac{3}{5}xyz$$ を満たすとき、 $$\frac{z}{y}=？$$
例）？に入る数値を入力してください。
${999}$を2以上の最小の$2$つの立方数の差で表せ。
a>b>1の自然数を用いてa^3-b^3というふうに表せるのでabと2つの整数を連続して半角で書いてください。 (例:15^3-3^3なら解答は153)
正$n$角形の対角線の本数が素数になるような自然数$n$を全て求めてください。
$n$としてあり得る数を半角で小さい順に1列に1つずつ縦に解答してください。 例:2,3と答えたい時 2 3 と解答してください。
