2025記念問題

問題文

5進数で表された[2024]を2進数で表せ。

解答形式

数字のみでOK

問題文

√5の小数部分をaとするとき、a-√5の値を求めよ。

解答形式

数字や符号は半角で解答してください

問題文

$a$を定数とする。
このとき、$x$についての方程式$|x²+6x-7|-a=0$ の実数解の個数が3個になるような$a$の値を求めよ。

解答形式

a=𓏸𓏸というふうに解答してください。
また、全て半角で解答してください。
答えのみ入力してください。

${999}$を2以上の最小の$2$つの立方数の差で表せ。

問題を一部訂正しました。毎度毎度誠に申し訳ございません。問題ミスがあったためこれまでの解答は正解にしました。

解答形式

a>b>1の自然数を用いてa^3-b^3というふうに表せるのでabと2つの整数を連続して半角で書いてください。
(例:15^3-3^3なら解答は153)

問題文

次の方程式を満たす、素数 $p$ と正の整数 $n, m$ の組 $(p, n, m)$ を全て求めよ。
$$ p^n + 144 = m^2 $$

解答形式

条件を満たす組中の数字の総和を半角で入力してください

問題文

4x4のマス目を1x2のタイル8枚で敷き詰める方法は何通りありますか？

解答形式

半角数字で入力してください。

OMCB030-C(https://onlinemathcontest.com/contests/omcb030/tasks/4587)
のもう一つの案です.

$2$ 以上の整数 $n$ に対し，$n$ が持つ相異なる素因数の総積を $\mathrm{rad}(n)$ で表します．例えば，$\mathrm{rad}(18)=2×3$ です．次の等式を満たす $2$ 以上の整数 $m$ の総和を求めてください．

$$m=\mathrm{rad}(m)+240$$

問題文

4x4のマス目を境界線で区切り、14分割する方法は何通りありますか？

解答形式

半角数字で入力してください。

${}$　西暦2025年問題第3弾です。九九表81個の数の総和を求めると2025であることが、いろいろなところで語られています。それを元にアレンジしてみました。工夫をして計算してほしいところですが、根性でもどうぞ！

解答形式

${}$　解答は求める和をそのまま入力してください。
（例）103 → $\color{blue}{103}$

$$\int dx$$

問題文

10の倍数でない正の整数 $n$ に対し, $f(n)$は, 十進法表示で $n$ を $1$ の位から逆の順番で読んで得られる正の整数として定めます. たとえば$f(123456789) = 987654321$です. $n+f(n)$が81の倍数となるような十進法で10桁の$n$の個数を解答してください．

備考

本問は大学への数学2024年12月学コン3番に掲載されている自作問題です.

問題文

3,1,4,1,5,9,2,?
この数列で、?に入る数字は何?

解答形式

半角の数字1桁を入力してください。