縦19区画、横28区画のグリッドがある 右折(↑→)と左折(→↑)両方の数の和が10である時 最短経路は何通りあるか?
非負整数で答えろ
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非負整数r,sを用いて 334r+2025s=mの形に表せない正の整数mの個数を求めろ
以下の条件を全て満たす 20001 個の整数の組 (a0,a1,…,a20000) を 階段状な組 と定義します.
また,階段状な組 A=(a0,a1,…,a20000) に対して スコア S(A) を以下のように定めます.
階段状な組全てに対してスコア S(A) の総和を求め,その値が 2 で割り切れる最大の回数を求めてください.
答えを入力してください.
(1) 4 つの実数 (10±√2±4√3)3+1 の和と等しい整数の最大素因数を求めよ. (2) 方程式 (2x2−x)(2x2−7x+6)=7 の実数解 x に対する x5−1x5 の値を求めよ.
(1),(2) の和を半角数字で入力してください.
10 進数での桁和が 2500 となる正整数であって, 2024 の倍数となるものうち,最小のものを M とします.M を 10 進表記したときの 10k−1 の位の値を Mk としたとき,1≤Mk≤8 を満たす k の総積を 10000000 で割った余りを答えてください. ただし,以下の 10n を 2024 で割った余りに関する表を用いて構いません.
n345678910n(mod2024)100019048241441440232296101112131415161718936126449691210241201200188058419202122232425179217281088760152811121000
半角数字で解答してください. たとえば M=9876543210 であれば,M1=0,M2=1,…,M10=9 となるため,1≤Mk≤8 を満たす k の総積は 2×⋯×9=362880 となります.
AB=5,AC=9 なる三角形 ABC があり,その外接円を Γ とします.辺 BC の中点を D とすると,B における Γ の接線と半直線 DA が点 E で交わりました.また,辺 AC 上の点 F が ∠CDF=∠BEA をみたしています.DF=103 のとき,線分 AE の長さは互いに素な正整数 a,b を用いて ab と表せるので,a+b の値を求めてください.
半角数字で解答してください。
(1) 集合 Sn={nx∣x3≦2x2+5x−6} に対し,整数 k∉¯S1∩S2∪S3 は何個あるか. (2) 3 桁の素数は 200 個未満か.
命題は真なら 1,偽なら 0 として,(1),(2) の和を半角数字で入力してください.
n,m (m≥n)を正整数の定数とし、多項式f(x)をf(x)=xmで定めます。 f(x)を(x−2)nで割った商Q(x)について、Q(2)=40が成立しました。
(n,m)の組としてあり得るもの全てについて、nmの総和を求めてください。
正整数値を半角で入力してください。
四角形ABCDは正方形で、点E,F,G,Hは辺の中点です。四角形ABCDの面積が54㎠のとき、青い部分の面積は何㎠ですか。
半角数字で入力してください。 例)10
【補助線主体の図形問題 #102】 今週の図形問題です。ある素朴な性質を元に作問しました。手慣れた方は暗算で行けるかもしれません。それぞれお好きなようにお楽しみください。
解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。 (例) 12cm → 12.00 10√2cm → 14.14 1+√52cm → 1.62 入力を一意に定めるための処置です。 たとえば答えに無理数を含む場合、√2=1.41やπ=3.14などでは必要な桁が足りない場合があるのでご注意ください。 近似値を求める際には、関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alpha https://www.wolframalpha.com などのご利用をお勧めします。
鋭角三角形ABCについて,外心をO,重心をG,垂心をH,内心をIとします. AO=32524,AH=12512,AG=√145 であるとき,AIの2乗を答えてください.
答えは非負整数なので非負整数値を入力してください.
西暦2024年問題第4弾です。今回は連分数を素材にしてみました。一風変わった解き心地の問題をお楽しみください。
解答は有理数aとbの値を2行に分けて入力してください。値が整数のときにはそのまま整数表現で、非整数のときには既約分数○/△の形で入力することにします。「a=」「《1行目》」などの入力は必要ありません。 (例)a=2024、b=14 → 《1行目》2024、《2行目》1/4
【補助線主体の図形問題 #126】 今週の図形問題です。隙あらば暗算で処理できる程度の問題を好んで出題しているのですが、今回は暗算処理は厳しいかもしれません。紙&ペンをご用意の上、挑戦していただければと思います。