学びを得たので共有1

cipher703516247 自動ジャッジ 難易度: 数学 > 競技数学
2025年1月5日1:15 正解数: 7 / 解答数: 18 (正答率: 38.9%) ギブアップ数: 1

問題

縦19区画、横28区画のグリッドがある
右折(↑→)と左折(→↑)両方の数の和が10である時
最短経路は何通りあるか?

解答形式

非負整数で答えろ


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解答形式

$(1),(2)$ の和を半角数字で入力してください.

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  • $k=0,1,…,19999$ について $|a_{k+1}-a_k|=1$ .

また,階段状な組 $A=(a_0,a_1,…,a_{20000})$ に対して スコア $S(A)$ を以下のように定めます.

  • 以下の条件を全て満たす $1001$ 個の整数の組 $(x_0,x_1,…,x_{1000})$ の個数.
    $\quad$ ・ $k=0,1,…1000$ について $x_k$ は $0$ 以上 $20000$ 以下の 偶数
    $\quad$ ・ $k=0,1,…999$ について $x_k\lt x_{k+1}$ .
    $\quad$ ・ $a_{x_{1000}}=0$ .

階段状な組全てに対してスコア $S(A)$ の総和を求め,その値が $2$ で割り切れる最大の回数を求めてください.

解答形式

答えを入力してください.

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$$\sqrt{(1+a^2)(1+b^2)}=\dfrac{(b+c)(c-a)}{1+c^2}$$
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解答形式

半角数字で解答してください.

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このとき,$c_{2^{4333}}$ が $47^2$ の倍数となるような $a$ としてありうる値の総和を解答してください.

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半角数字で解答してください.

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ただし,以下の $10^n$ を $2024$ で割った余りに関する表を用いて構いません.

$$
\begin{array}{c:ccccccccc}
n & 3 &4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 \\
\hline
10^n\pmod{2024} &1000 & 1904 &824& 144 & 1440& 232& 296
\end{array}\\\\
\begin{array}{ccccccccc}
10 & 11& 12 & 13 &14 & 15 & 16 & 17 & 18\\
\hline
936& 1264 & 496 &912 & 1024 &120 &1200 & 1880 & 584
\end{array}\\\\
\begin{array}{ccccccccc}
19 & 20 & 21 & 22 & 23 & 24 &25\\
\hline
1792 & 1728 & 1088 & 760 & 1528 & 1112 & 1000
\end{array}
$$

解答形式

半角数字で解答してください.
たとえば $M=9876543210$ であれば,$M_1=0,M_2=1,\ldots,M_{10}=9$ となるため,$1\leq M_k \leq 8$ を満たす $k$ の総積は $2 \times \cdots \times 9= 362880$ となります.

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$$AO=\dfrac{325}{24}, AH=\dfrac{125}{12}, AG=\sqrt{145}$$
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解答形式

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解答形式

半角数字で入力してください。
例)10


問題文

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${AD}^2:{AE}^2$ は互いに素な正の整数 $a,b$ を用いて $a:b$ と表されるので,$a+b$ の値を求めてください.

解答形式

半角数字で解答してください.

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解答形式

∠Cの範囲は度数法で表すと、$(0°<)\alpha°<C<\beta°(<180°)$となります。
$\alpha+\beta$を半角数字で解答してください。