1組の合同な三角形を見つける。 ※ちなみに、2つの正七角形がまっすぐ配置されている必要はない。
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三角形の3つの内角の大きさを$A,B,C$とします。このとき、次の式の最小値を求めてください。 $$ \frac{1-\cos A}{\cos B+\cos C}+\frac{1-\cos B}{\cos C+\cos A}+\frac{1-\cos C}{\cos A+\cos B} $$
最小値は$\frac {[ア]}{[イ]}$となります。$[ア]+[イ]$を解答してください。 ただし、$[ア],[イ]$にはそれぞれ自然数が入り、その最大公約数は$1$とします。
周の長さが30である長方形ABCDがあります。辺CD上に∠APB=90°となるような点Pをとれるとき、長方形ABCDの面積の最大値を求めてください。
半角数字で解答してください。
半径と中心角が等しい扇形に正方形が内接しています。青い正方形と赤い正方形の面積の大小関係を調べてください。 ただし、同じ印をつけた部分の長さは等しいです。
(青の面積) > (赤の面積) なら 1 (青の面積) = (赤の面積) なら 2 (青の面積) < (赤の面積) なら 3 を、半角数字で解答してください。
2つの正六角形が図のように配置されています。 赤い線分の長さが10のとき、青い線分の長さを求めてください。 ただし、図中"center"で示した点は各正六角形の外心です。
図中の赤い線分の長さが10のとき、青で示した四角形の面積を求めてください。
正方形が2つ、図のように配置されています。赤い線分の長さが20のとき、緑で示した四角形の面積を求めてください。 ただし、図中の青点はそれぞれの正方形の対角線の交点です。
正方形の中に図のように線を引きました。赤、青の線分の長さがそれぞれ1,7のとき、緑の線分の長さを求めてください。
長方形$ABCD$を底面とする四角錐$P-ABCD$があります。$PA=1,PB=4,PC=8$のとき、$PD$の長さを求めてください。
問題文を3つの半円が図のように配置されています。赤い部分の面積が9、緑の部分の面積が5のとき、青い部分の面積を求めてください。
図のように正方形・半円が配置されています。正方形の一辺の長さが2であるとき、青で示した部分の面積(の合計)を求めてください。
緑色の五角形の面積を求めてください。 紫でしめした3つの角は等しく、赤同士、青同士の線分はそれぞれ等しい長さです。
$x,y$を整数とする。不定方程式$x^7+17y=3$の解$x$をすべて求めよ。
答えは、$n$を整数とし、 $x=[ab]n+[cd]$ ($a,b,c,d$は一桁の自然数) という形をしています。$a,b,c,d$の値を求め、$abcd$(4桁の自然数)を入力してください。