問題文
n を 3 以上の整数とする。点 O を中心とする、半径 1 の円の形をしたピザがある。ピザの周上には、等間隔に点 P1,…,Pn が並んでいる。
線分 OP1 上に、線分 OO′ の長さが d となるような点 O′ をとる。ここで 0<d<1 は定数である。ピザを線分 O′P1,…,O′Pn によって分割し、分けられた n 個のピザのうち線分 P1P2,P2P3,…,PnP1 を含む部分の面積を、それぞれ S1,…,Sn とする。
Si の 平均はもちろん ˉS=1nn∑i=1Si=πn である。では、Si の分散 σ2=1nn∑i=1(Si−ˉS)2 はどうなるだろうか。以下の空欄を埋めよ。
(1)σ2dα が d によらない定数となるような α の値は α=ア である。n=12 のとき、σ2 を具体的に計算すると
σ2=イ−√ウエdア
である。
(2)極限 limn→∞nβσ2 が 0 でない有限の値に収束するような β の値は β=オ である。d=112π のとき、その極限値は
limn→∞nオσ2=カキクケ
である。
解答形式
ア〜カには、0から9までの数字が入る。
(1)の答えとして、文字列「アイウエ」を半角で1行目に入力せよ。
(2)の答えとして、文字列「オカキクケ」を半角で2行目に入力せよ。
なお、「ア」や「オ」には0や1が入ることもありうる。
また、分数はできるだけ約分された形で、根号の中身が最小となるように答えよ。
3行目以降に改行して回答すると、不正解となるので注意せよ。