幾何

katsuo_temple 自動ジャッジ 難易度: 数学 > 競技数学
2025年5月5日1:26 正解数: 2 / 解答数: 8 (正答率: 25%) ギブアップ不可

全 8 件

回答日時 問題 解答者 結果
2025年5月11日23:32 幾何 miq_39
正解
2025年5月5日22:26 幾何 sulippa
不正解
2025年5月5日21:58 幾何 wasab1
正解
2025年5月5日21:03 幾何 wasab1
不正解
2025年5月5日12:46 幾何 ゲスト
不正解
2025年5月5日12:10 幾何 ゲスト
不正解
2025年5月5日12:09 幾何 ゲスト
不正解
2025年5月5日11:37 幾何 ゲスト
不正解

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21月前

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一次関数が(p+q)を満たすとき

y=1/2x+(p+q)がx+(p+q)=12を満たすとき、xの値を求めなさい。ただし、xは自然数であるものとする。

解答形式

数字は全角で入力してください。

過去垢の問題(整数➀)

katsuo_temple 自動ジャッジ 難易度:
10月前

8

問題文

以下の式を満たす素数の組$(a,b,c,d)$について、$abcd$の総和を求めよ。
$$
4a²+b²+c²=d²
$$

解答形式

半角数字で解答してください。

PGC005 (F)

pomodor_ap 自動ジャッジ 難易度:
10月前

7

問題文

$AB=AC$ なる三角形 $ABC$ について,線分 $AB$ 上に点 $D$ をとり,点 $A$ から円 $DBC$ に引いた接線と円 $DBC$ の接点のうち,直線 $DC$ について点 $B$ 側にあるものを $T$ とします.円 $ATC$ と線分 $AB, BC$ の交点をそれぞれ $E(\neq A), P(\neq C)$ とし,直線 $DT$ と直線 $BC$ の交点を $Q$ とすると,直線 $AB$ は $\angle PAQ$ を二等分しました.$AD=7, DC=13$ のとき,線分 $AC$ の長さは互いに素な正整数 $a, b$ を用いて $\dfrac{a}{b}$ と表せるので,$a+b$ を求めてください.

PDC008.5 (G)

pomodor_ap 自動ジャッジ 難易度:
58日前

9

問題文

鋭角三角形 $ABC$ について線分 $AC$ 上に点 $P$ を取り,線分 $PC$ の垂直二等分線と線分
$BC$ が交わったのでその点を $D$ とする.線分 $AB$ 上の点 $E$ が $ED\parallel AC$ を満たしている.三角形 $PED$ の外接円と線分 $BC$ が $D$ でない点 $F$ で交わっており,$$FA=FC=7, BD=4, PD=5$$ が成り立った.このとき,線分 $AC$ の長さは互いに素な正の整数 $a, b$ を用いて $\dfrac{a}{b}$ と表せるので,$a+b$ を解答せよ.

数列の桁和

mahiro 自動ジャッジ 難易度:
16月前

8

問題文

以下の式の ( $10$ 進法における) 桁和を求めなさい.$$4+\sum_{k=0}^{99}(500+(-1)^k×513)×10^k$$

解答形式

非負整数で回答して下さい.

Humpty Point

MrKOTAKE 自動ジャッジ 難易度:
2月前

2

問題文

鋭角三角形 $ABC$ があり,$A,B$ から対辺におろした垂線の足をそれぞれ $D,E$ とし,線分 $DE$ 上に点 $P$ をとると,以下が成立しました.

$$AB=3,\quad AC=5,\quad \angle PAB=\angle PBC,\quad \angle PAC =\angle PCB $$
このとき線分 $AP$ の長さは互いに素な正の整数 $a,b$ を用いて $\displaystyle \frac{a}{b}$と表されるので $a+b$ を解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので,その整数値を半角で入力してください

交わる円と三角形

tb_lb 自動ジャッジ 難易度:
2年前

21

【補助線主体の図形問題 #115】
 今週の図形問題です。今回は重めの問題にしてみました。とはいえ、補助線が活躍するのはいつも通りです。じっくり腰を据えて挑戦してください!

解答形式

${
\def\cm{\thinspace \mathrm{cm}}
}$ 解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。
(例) $12\cm$ → $\color{blue}{12.00}$  $10\sqrt{2}\cm$ → $\color{blue}{14.14}$  $\dfrac{1+\sqrt{5}}{2} \cm$ → $\color{blue}{1.62}$
 入力を一意に定めるための処置です。
 たとえば答えに無理数を含む場合、$\sqrt{2}=1.41$や$\pi=3.14$などでは必要な桁が足りない場合があるのでご注意ください。
 近似値を求める際には、関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alpha https://www.wolframalpha.com などのご利用をお勧めします。

外心と内心

nmoon 自動ジャッジ 難易度:
18月前

8

問題文

$\angle{A} = 60^{\circ}$ なる三角形 $ABC$ の内心を $I$,外心を $O$ とする.直線 $IO$ と直線 $BC$ の交点を $D$ とし,直線 $AD$ と三角形 $ABC$ の外接円との交点を $E(\not = A)$ とすると,以下が成立した:

$$EI = 23 , IO = 18$$

このとき,線分 $AI$ の長さは,互いに素な正整数 $a,b$ を用いて$\displaystyle\frac{a}{b}$ と表されるので,$a + b$ を解答してください.

D

natsuneko 自動ジャッジ 難易度:
19月前

12

問題文

こちらも問題に不備があったため、数値設定を変更いたしました。不備が重なってしまいたいへん申し訳ありません。

正六角形 $ABCDEF$ の線分 $AC, BC, DE$ 上にそれぞれ点 $P, Q, R$ を取ったところ, $PQ \perp BC, PR \perp DE, \angle QAR=60^\circ$ が成立しました. また, 三角形 $APQ$ の外心を $O$, 三角形 $APR$ の外心を $O^\prime$ とし, 三角形 $AOO^\prime$ の外接円と三角形 $APQ$ の外接円の交点を $X( \neq A)$, 三角形$AOO^\prime$ の外接円 と三角形 $APR$ の外接円の交点を $Y( \neq A)$ とすると, $BY=7$ が成立しました. このとき, 線分 $DX$ の長さを求めて下さい.

解答形式

答えは最大公約数が $1$ である正整数 $a,b, c$ によって $\cfrac{\sqrt{b}-c}{a}$ と表されるため, $a+b+c$ の値を半角数字で解答してください.

bMC_F

bzuL 自動ジャッジ 難易度:
14月前

19

問題文

ある三角形の内心を中心とする半径 $2024$ の円が,その三角形の頂点のうちの一つと,その三角形の外心,垂心を通りました.この三角形の外接円の半径としてあり得る値の総和の整数部分を求めてください.

解答形式

半角数字で解答してください.


問題文

$n$ を $3$ 以上の整数とする。点 $\mathrm{O}$ を中心とする、半径 $1$ の円の形をしたピザがある。ピザの周上には、等間隔に点 $\mathrm{P}_1,\ldots,\mathrm{P}_n$ が並んでいる。

線分 $\mathrm{OP}_1$ 上に、線分 $\mathrm{OO'}$ の長さが $d$ となるような点 $\mathrm{O'}$ をとる。ここで $0< d < 1$ は定数である。ピザを線分 $\mathrm{O'P}_1,\ldots,\mathrm{O'P}_n$ によって分割し、分けられた $n$ 個のピザのうち線分 $\mathrm{P_1P_2,P_2P_3,\ldots, P_nP_1}$ を含む部分の面積を、それぞれ $S_1,\ldots,S_n$ とする。

$S_i$ の 平均はもちろん $\displaystyle \bar{S}= \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}S_i=\frac{\pi}{n}$ である。では、$S_i$ の分散 $\displaystyle \sigma^2 = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(S_i-\bar{S})^2$ はどうなるだろうか。以下の空欄を埋めよ。

(1)$\displaystyle \frac{\sigma ^2}{d^{\alpha}}$ が $d$ によらない定数となるような $\alpha$ の値は $\alpha=\fbox{ア}$ である。$n=12$ のとき、$\sigma^2$ を具体的に計算すると

$$
\sigma ^2 = \frac{\fbox{イ}-\sqrt{\fbox{ウ}}}{\fbox{エ}}d^{\fbox{ア}}
$$

である。

(2)極限 $\displaystyle \lim_{n\to\infty}n^{\beta}\sigma^2$ が $0$ でない有限の値に収束するような $\beta$ の値は $\beta=\fbox{オ}$ である。$\displaystyle d=\frac{1}{12\pi}$ のとき、その極限値は

$$
\lim_{n\to\infty}n^\fbox{オ}\sigma^2 = \frac{\fbox{カ}}{\fbox{キクケ}}
$$

である。

解答形式

ア〜カには、0から9までの数字が入る。
(1)の答えとして、文字列「アイウエ」を半角で1行目に入力せよ。
(2)の答えとして、文字列「オカキクケ」を半角で2行目に入力せよ。
なお、「ア」や「オ」には0や1が入ることもありうる。
また、分数はできるだけ約分された形で、根号の中身が最小となるように答えよ。
3行目以降に改行して回答すると、不正解となるので注意せよ。

2年前

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【補助線主体の図形問題 #109】
 今週の図形問題です。今回はシンプルな見た目だけに、補助線が大いに活躍します。その分というわけではありませんが、計算は重めです。ぜひじっくりとお楽しみください。

解答形式

${
\def\cm{\thinspace \mathrm{cm}}
}$ 解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。
(例) $12\cm$ → $\color{blue}{12.00}$  $10\sqrt{2}\cm$ → $\color{blue}{14.14}$  $\dfrac{1+\sqrt{5}}{2} \cm$ → $\color{blue}{1.62}$
 入力を一意に定めるための処置です。
 たとえば答えに無理数を含む場合、$\sqrt{2}=1.41$や$\pi=3.14$などでは必要な桁が足りない場合があるのでご注意ください。
 近似値を求める際には、関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alpha https://www.wolframalpha.com などのご利用をお勧めします。