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$$ p^{q+r} +q^{p+r} +r^{p+q}が素数となるような10以下の素数の組(p,q,r)の個数を求めよ。 $$
半角数字で解答してください。覚悟して解いてください。
円Oが存在して、円O上に点A,B,C,Dをこの順に配置する。角ABD、角DCAそれぞれの二等分線の交点をE、角BAC、角CDBそれぞれの二等分線の交点をF、BDとACの交点をG、△ABG、△DCGそれぞれの内心をI,I’とする。 $$AB=\frac{19}{2},EF=11,△ABI=\frac{19}{2} $$ の時、四角形EIFI’の面積を求めよ。
求める値は互いに素な正整数a,bでa/bと表せるので、a+bを解答してください。
$a>0,b>0$ のとき、 $a^{4}+4a^{3}b+2a^{2}b^{2}+4ab^{3}+b^{4}\geq0$ を示せ
記述形式でお願いします 入力がめんどくさい方は、紙に書いて、twitterのDMに送ってください
△ABCの内接円が辺ABと点D、辺BCと点E、辺CAと点Fで接する。角ACBの二等分線と辺ABの交点をG点Dから線分EFに引いた垂線と辺BCの交点をH とすると、 $$BG=8,BD=6,BH=\frac{31}{2}$$ となった。 この時HCの長さを求めよ。
求める長さは互いに素なa,bで$$\frac{a}{b}$$と表せるのでa+bを解答してください。
$202\times5$ のマス目があり，それぞれのマスに上下左右のいずれかの矢印が書かれており，以下の $2$ つを満たしました．
任意のマスについて，そのマスに書かれている矢印の方向に動くということを繰り返すことで元のマスに戻ることができる．
互いに向かい合っているような矢印は存在しない．
$3$ 列目に書かれた $202$ 個の矢印の中に，左向きの矢印は存在しない．
条件を満たすように矢印を書き込む方法は $N$ 通りあります．$N$ を$2$ つの素数の積 $197\times199$ で割った余りを求めてください．
半角数字で解答してください．
$f(x)=\frac{3-x}{ \sqrt{3(x+2)(-2x+1)}}$ $ (-2<x<0)$ とする $f(x)$ が最小値を取るときの $x$ の値を求めよ
解答は$-\frac{㋐}{㋑}$の形で表されるので、1行目に㋐を、2行目に㋑を半角数字で入力してください
線分$AB$を$1:k(k>0)$に内分する点$P$と，線分$AB$の中点$M$がある。 $PB＝3，PM=\frac{3}{4}$のとき，$k$の値として相応しいものを以下の選択肢からふたつ選べ。
1．$\frac{1}{3} $ 2．$\frac{2}{3} $ 3．$2$ 4．$3$
ふたつ目は改行して答えてください。 例) 1 2
∮(-π/6→π/3) ((sinx)^3)/(sinx+cosx)dxの値を求めよ。
解答は π/a-(√ b+c)/d-(1/e)log(√f+g)の形になります。 a,b,c,d,e,f,gに当てはまる自然数を順に半角で答えてください。 また、1つの値の間は1つずつ空白を開けるようにしてください。 (例)a=2, b=3, c=11,d=5,e=6,f=7,g=8の場合、 2 3 11 5 6 7 8
設問1
数列 ${a_n}$ が $a_1 = 1, a_2 = 4$ および漸化式 $a_{n+2} - 4a_{n+1} + 4a_n = n \cdot 2^n$ ($n \ge 1$) を満たすとき、一般項 $a_n$ を求めよ。
半角1スペースで答えのみ
設問4
数列 ${a_n}$ が $a_0=1, a_1=0, a_2=-1$ および漸化式 $$ a_{n+3} - 3a_{n+2} + 3a_{n+1} - a_n = 2^n \quad (n \ge 0) $$ を満たす。一般項 $a_n$ を求めよ。
例）ひらがなで入力してください。
整数 $x,y$ と数列 $z_k=|x-k|+|y-k|$ に対し，次の命題は $xy\leqq 7!$ の反例を何組もつか．
半角数字で入力してください．
正整数値に対して定義され正整数値をとる関数 $f(x)$ は，任意の正整数 $a, b, c$ において，以下を満たしました． $$ f(a)+f(b)+f(c)=f(abc)+2 $$また，$f(15)=15$ を満たすとき，$f(2025)$ としてあり得る値の総和を求めてください．
