連立方程式の応用

問題文

$\log_2 25$ の小数部分をbとする
このとき、$\log_{10}2$ をbを用いて表せ

解答形式

答えのみ

tan1°は有理数か

はいorいいえで答えてね！

（解答が間違っていました。すみませんでした。修正しました.)

問題文

$\log_227$の整数部分を答えよ

問題文

$327498^{789798}の1000000桁を求めよ。$

解答形式

半角英数字で解答してください。

問題文

$n$を整数とする。$n^{8}-n^{2}$を割り切る最大の自然数を求めよ。

解答形式

半角数字で入力してください。

問題

式1の時、式2の解を求めよ。
ただし、数の小さい順に答え､
答えが２つ以上ある場合､「,」を用いること。
例　2分の1と1の時は､1/2,1

式1

$$
12a^{2}-a=1
$$

式2

$$
16a^{2}-8a-9a^{2}-6a
$$

${}$　西暦2025年問題第5弾です。今回は覆面算風味の整数問題です。けれども、独特な解き心地があります。単一解であるのを前提にして構いませんので、じっくりと味わってください。

解答形式

${}$　解答は指定の積をそのまま入力してください。
（例）105 → $\color{blue}{105}$

問題文

△ABCの内心をI、△ABCの外接円とAIの交点をL(≠A)、AB上にD(≠A,B)をとったとき以下が成立しました。$$LI=LD,AI=4,AD=5,BL=8$$DBの長さを解答してください。

解答形式

半角数字で入力してください。

問題文

$n$を$2025$以下の正整数とする。
ある$n$について、$(n^{2}+n+1)(n^{3}+n^{2}-2n)$がもつ素因数$2$の個数を$d(n)$で表す。
$d(n)=1$となるような$n$の個数を求めよ。

解答形式

半角数字で入力してください。

問題文

$P(x)$ は整数係数の3次多項式である。
すべての整数$ n $に対して、$P(n)+1$ は常に立方数となるとする
$P(0)=7$ および $P(1)=26$ が成立している。
このとき、$P(2)-P(-1)$ の値を求めよ。

回答形式

半角スペースなし

問題文

$\sqrt{N+\sqrt{8999\cdot9001}}$が実数となり二重根号が外れるとき、
整数$N$の値を全て求めてください。
ただし$9001$,$8999$は素数であることが保証されます。

また、二重根号が外れるとは、
その値を正の有理数$a,b\cdots$を用いて$\sqrt{a}+\sqrt{b}+\cdots$と表せることをいいます。

解答形式

$N$として考えうる全ての値の総和を求めてください。

問題

次の式を計算しなさい。

$$
\frac{(28^{2}+28-27^{2}+27)^{2}}{5!^{2}}-(\frac{11}{12})^{2}
$$