この問題はコンテスト「√に関する問題」の問題です。
問題文
2つの実数 $\alpha$ と $\beta$ を次のように定義する。
- $\alpha = \sqrt{17 - 12\sqrt{2}}$
- $\beta = \sqrt{17 + 12\sqrt{2}}$
この $\alpha, \beta$ を用いて、自然数 $n$ に対する数列 ${T_n}$ を以下で定める。
$$T_n = \alpha^{2^n} + \beta^{2^n}$$
このとき、$T_3$ の値は、ある正の整数 $A$ を用いて、
$$T_3= A + \sqrt{A^2-1}$$
と一意に表現することができる。
この整数 $A$ の値を求めよ。
解答形式
半角
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解答提出
この問題は自動ジャッジの問題です。
解答形式が指定されていればそれにしたがって解答してください。
