三角形 $ABC$ において,$\angle{A}, \angle{B}, \angle{C}$ の角の二等分線と辺 $BC, CA, AB$ との交点を $D, E, F$ ,直線 $CF$ と $DE$ の交点を $X$ ,三角形 $ABC$ の外接円と直線 $AD, AX$ の交点を $M, N$ とすると,以下が成り立ちました.
$$
MN=NC, BD=4, DC=6
$$このとき,三角形 $ABC$ の面積を求めてください.ただし,答えは 正整数 $a, b, c$ ( $a$ と$b$ は互いに素,$c$ は平方因子を持たない)を用いて $\dfrac{b\sqrt{c}}{a}$ と表されるので $a+b+c$ の値を解答してください.
半角数字で解答してください.
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